Finite Group Databasebeta

← #13327346

Subgroups — #13327346

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic
3#11740206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C214yesmaximal, complemented
6#11729642C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C7×#563—22no—
12C7×#552—21no—
13C7×#552—21no—
14C7×#551—22no—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yescomplemented
19C7×#541—21no—
20C7×#539—21no—
21C7×#539C2212yescomplemented
22C7×#536—21no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#6512—21no—
27C2×#6510—21no—
28C22×#1143—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89818—22no—
33#89818—21no—
34#89818C2214yes—
35#89818C2212yes—
36#89808—21no—
37#89808C2212yes—
38#89773—21no—
39#89763C2214yes—
40#89760—21no—
41C2×#6383—21no—
42#89727—22no—
43#89333C2214yescomplemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89323C2214yescomplemented
47#18258—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—44no—
60C22×D28C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8D412yes—
93C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#120—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—22no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116#6512—44no—
117#6510—44no—
118C2×#1143—24no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—44no—
121C2×#1141—22no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×#1136—21no—
126C22×C7⋊C8—21no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6383—24no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#3538D711yescharacteristic, complemented
136#3003—71no—
137C2×#450—71no—
138#2435—71no—
139#1599—74no—
140#1597—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—41no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—82no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—42no—
158C2×C7×Q8—82no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—22no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—41no—
191C2×D28—41no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—21no—
228C22⋊Dic7—42no—
229#1143—48no—
230#1143—44no—
231#1141—44no—
232(C2×D7)⋊C4—48no—
233(C2×D7)⋊C4—84no—
234C4×Dic7—42no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C23×D4—71no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
241C22×SD16—141no—
242#563—22no—
243#552—21no—
244#552—21no—
245#551—22no—
246D4×Q8—21no—
247D4×Q8—21no—
248#544—21no—
249#544C2×D712yescomplemented
250#541—21no—
251#539—21no—
252#539C2×D712yescomplemented
253#536—21no—
254C2×#124—141no—
255#525C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#450—74no—
259#450—72no—
260#450—142no—
261#450—141no—
262#447—72no—
263#447—141no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#407—71no—
267C2×C22⋊C8—71no—
268#394—74no—
269#390—141no—
270#379—142no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#328—74no—
273#328—72no—
274#327—72no—
275#324—74no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—24no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—816no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—81no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—24no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331D28—24no—
332D28—24no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—44no—
336D28—44no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C25—141no—
340C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C22×D4—72no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—284no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—284no—
353C2×SD16—144no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—284no—
356C2×D8—142no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#125—21no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#124—22no—
373#124—284no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22⋊D712yes—
392C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22×D712yes—
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121C22⋊D711yescharacteristic
396#121C22×D711yescharacteristic
397#120—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404#117—21no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4—144no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
417C2×C42—141no—
418#102—144no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425#95—72no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45412yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#57712yes—
440C2×D7—48no—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—84no—
443C2×D7—88no—
444C2×D7—88no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—82no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
458Dic7—82no—
459C24—142no—
460C24—284no—
461C24—284no—
462C24—281no—
463C24—281no—
464C24—562no—
465C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
466#41—42no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4—281no—
492C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—288no—
508SD16—284no—
509D8—284no—
510M16—282no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—282no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—288no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—564no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—282no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—41no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#301011yescharacteristic
559C2×C7C2×#45411yescharacteristic
560C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561D7—84no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—144no—
567C23—284no—
568C23—284no—
569C23—282no—
570C23—284no—
571C23—284no—
572C23—282no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23—5616no—
577C23—562no—
578C23#651611yescharacteristic
579C23#651611yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—144no—
592D4—144no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—284no—
596D4—284no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4#651611yescharacteristic
620C2×C4#651611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—282no—
624C8—282no—
625C7#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—288no—
638C22—284no—
639C22—564no—
640C22—568no—
641C22—568no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22#9001712yes—
645C22#9052812yes—
646C22C2×#651611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—562no—
658C4#9001612yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—564no—
664C2C2×#9001611yescharacteristic
665C2#1174155811yescharacteristic
666C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740372C2
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18258
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3538C2semidirect
3. #11740206C2semidirect
4. C2×#89818C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729642C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729445C2semidirect
9. #11729442C2semidirect
18. C7×#544C22semidirect
21. C7×#539C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89323C22semidirect
135. #3538D7semidirect
249. #544C2×D7semidirect
252. #539C2×D7semidirect
625. C7#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403722
#117402062
C2×#898182
#117296562
#117296422
#117294612
#117294452
#117294422
#182587