Finite Group Databasebeta

← #13327347

Subgroups — #13327347

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C214yesmaximal, complemented
9#11726046C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90516—21no—
13C2×#6512—21no—
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1132—21no—
17#90342—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yescomplemented
20#90293—21no—
21#90293C2212yescomplemented
22#90278—22no—
23#90232—21no—
24#90232—21no—
25D4×Dic14—21no—
26D4×Dic14—21no—
27#90209—21no—
28C2×#6438—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×#6395—21no—
33#89818—21no—
34#89818C2212yes—
35#89808—21no—
36#89808C2212yes—
37#89773—21no—
38#89727—22no—
39#89711—21no—
40#89503—22no—
41#89503C2214yes—
42#89444C2214yes—
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89264C2214yescomplemented
46#89247C2214yescomplemented
47#18258—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—44no—
57C22×D28C2312yes—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C22×C7×C8—21no—
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121D411yescharacteristic
66C7×#121C2311yescharacteristic
67C7×#120—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C7×#117D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D412yes—
75#6512—44no—
76#6507—22no—
77C2×#1143—22no—
78#6499—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1141—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D412yes—
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4C2312yes—
103C2×#1136—21no—
104C2×#1132—24no—
105C2×#1132—44no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122#6438—44no—
123#6433—21no—
124#6432—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—24no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#3538—71no—
136#3003—71no—
137C2×#450—71no—
138#2435—71no—
139#1599—74no—
140#1597—74no—
141#1508—71no—
142#1501D711yescharacteristic, complemented
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—41no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—82no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—42no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—42no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213#1143—44no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—48no—
216(C2×D7)⋊C4—84no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#1132—48no—
239C23×D4—71no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
241C22×SD16—141no—
242#563—142no—
243#552—141no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246D4×Q8—141no—
247D4×Q8—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#539—72no—
252#539—141no—
253#536—141no—
254C2×#124—141no—
255#525C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258#450—72no—
259#450—74no—
260#450—142no—
261#450—141no—
262#447—72no—
263#447—141no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#407—71no—
267C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
268#394—74no—
269#390—141no—
270#379—142no—
271C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
272#328—74no—
273#328C2×D712yescomplemented
274#327C2×D712yescomplemented
275#324—74no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—24no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—816no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—81no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—24no—
327D28—24no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—44no—
331D28—44no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—81no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C25—141no—
340C2×#41D2811yescharacteristic
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×D4—72no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—284no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—284no—
353C2×SD16—144no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—284no—
356C2×D8—142no—
357C2×M16—141no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—141no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#124—142no—
373#124—284no—
374#123—21no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8D2811yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121D2811yescharacteristic
396#121C22×D711yescharacteristic
397#120—21no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117D2811yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—144no—
416C2×C22⋊C4—144no—
417C2×C42—21no—
418#102—144no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#95C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45412yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#57712yes—
440C2×D7—48no—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—84no—
443C2×D7—88no—
444C2×D7—88no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—82no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459C24—142no—
460C24—284no—
461C24—284no—
462C24—281no—
463C24—281no—
464C24—562no—
465C24D4×D711yescharacteristic
466#41—42no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—281no—
491C2×D4—281no—
492C2×D4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4C2×D2811yescharacteristic
502C22×C4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—288no—
508SD16—284no—
509D8—284no—
510M16—282no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—288no—
548C22⋊C4—564no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—41no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7#301011yescharacteristic
559C2×C7C2×#45411yescharacteristic
560C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561D7—84no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—144no—
567C23—284no—
568C23—284no—
569C23—282no—
570C23—284no—
571C23—282no—
572C23—284no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23—5616no—
577C23—562no—
578C23#644511yescharacteristic
579C23#644511yescharacteristic
580C23C2×D4×D711yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—282no—
583Q8—282no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586Q8—562no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—144no—
592D4—144no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—284no—
596D4—284no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—144no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4C22×D2811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—288no—
638C22—284no—
639C22—564no—
640C22—568no—
641C22—568no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22#8959912yes—
645C22C2×#644511yescharacteristic
646C22#9046112yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4#8951312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—564no—
664C2C2×#8951311yescharacteristic
665C2#1173628111yescharacteristic
666C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740372C2
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18258
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743099C2semidirect
3. C2×#89503C2semidirect
4. #11731033C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726079C2semidirect
9. #11726046C2semidirect
19. #90314C22semidirect
21. #90293C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89247C22semidirect
142. #1501D7semidirect
273. #328C2×D7semidirect
274. #327C2×D7semidirect
625. C7#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
#117403722
C2×#895032
#117310332
C7×#15012
#117276772
#117271992
#117260792
#117260462
#182587