Finite Group Databasebeta

← #13327348

Subgroups — #13327348

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725892C214yesmaximal, complemented
9#11725884C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13C2×#6510—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6471—21no—
17C22×#1132—21no—
18#90337—22no—
19#90336—21no—
20#90333—21no—
21#90323—21no—
22#90319—21no—
23#90316—21no—
24#90314—21no—
25#90206C2212yescomplemented
26#90204—21no—
27#90191C2212yescomplemented
28#90186—22no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89903—21no—
33C2×#6395—21no—
34#89763C2214yes—
35#89760—21no—
36#89727—22no—
37#89504—21no—
38#89504C2212yes—
39#89503—21no—
40#89503—22no—
41#89503C2212yes—
42#89503C2214yes—
43C7×#324C2214yescomplemented
44#89265C2212yescomplemented
45#89262C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18258—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—44no—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70#6516—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6510—44no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—22no—
78#6507—21no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88#6489—22no—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D412yes—
95#6487D411yescharacteristic
96#6487C2311yescharacteristic
97#6487C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100#6471—44no—
101C2×D56—22no—
102C2×#1132—24no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—44no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6459—22no—
109#6457—22no—
110#6455—21no—
111#6453—21no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—22no—
117#6451—22no—
118#6450—21no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6442—22no—
125#6441—22no—
126#6440—22no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7⋊#95C2312yes—
132#6395—24no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#3538—71no—
136#3003—71no—
137C2×#450—71no—
138#2435—71no—
139#1599—74no—
140#1597—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1472D711yescharacteristic, complemented
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—41no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—82no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169Q8×D7—82no—
170#1157—42no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—42no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—48no—
214(C2×D7)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236D56—44no—
237#1132—48no—
238#1132—44no—
239C23×D4—71no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
241C22×SD16—141no—
242#563—142no—
243#552—141no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246D4×Q8—141no—
247D4×Q8—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#539—72no—
252#539—141no—
253#536—141no—
254C2×#124—141no—
255#525—71no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#450—74no—
259#450—72no—
260#450—142no—
261#450—141no—
262#447—72no—
263#447—141no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266#407C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
268#394—74no—
269#390—141no—
270#379—142no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#328—74no—
273#328—72no—
274#327—72no—
275#324C2×D714yescomplemented
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—24no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—816no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—81no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—24no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—81no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—81no—
324D28—24no—
325D28—24no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—44no—
330D28—44no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7×C8—42no—
339C25—141no—
340C2×#41—71no—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—141no—
343C22×Q8D2811yescharacteristic
344C22×D4—72no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—284no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—284no—
353C2×SD16—144no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—284no—
356C2×D8—142no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—142no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—142no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—141no—
371#125—142no—
372#124—142no—
373#124—284no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—72no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395#121—71no—
396#121—71no—
397#120—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404#117—71no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117—142no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4—144no—
416C2×C22⋊C4D2812yes—
417C2×C42—141no—
418#102—144no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#95—72no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7#45412yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57712yes—
437C2×D7—48no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—84no—
443C2×D7—88no—
444C2×D7—88no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—82no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—82no—
459C24—142no—
460C24—284no—
461C24—284no—
462C24—281no—
463C24—281no—
464C24—562no—
465C24C2×D2811yescharacteristic
466#41—282no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—562no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—281no—
492C2×D4—281no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4C2×D2812yes—
500C22×C4C2×D2811yescharacteristic
501C22×C4C2×D2812yes—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—288no—
508SD16—284no—
509D8—284no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—288no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—564no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42—141no—
553C42—282no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—41no—
557C2×C7#301011yescharacteristic
558C2×C7C2×#45411yescharacteristic
559C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560D7—81no—
561D7—84no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—144no—
566C23—141no—
567C23—284no—
568C23—284no—
569C23—282no—
570C23—284no—
571C23—282no—
572C23—284no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23—5616no—
577C23—562no—
578C23#644511yescharacteristic
579C23#644511yescharacteristic
580C23C22×D2811yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—282no—
584Q8—281no—
585Q8—282no—
586Q8—562no—
587D4—144no—
588D4—144no—
589D4—281no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—284no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—284no—
596D4—561no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—562no—
618C2×C4—561no—
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C7#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—288no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—284no—
638C22—281no—
639C22—564no—
640C22—568no—
641C22—568no—
642C22—562no—
643C22—562no—
644C22#8952512yes—
645C22C2×#644511yescharacteristic
646C22#9044212yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—562no—
658C4#8951312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—564no—
663C2—561no—
664C2#1173612311yescharacteristic
665C2C2×#8951311yescharacteristic
666C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736082C2
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18258
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743041C2semidirect
2. #11740206C2semidirect
4. C2×#89503C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725892C2semidirect
9. #11725884C2semidirect
25. #90206C22semidirect
27. #90191C22semidirect
43. C7×#324C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89262C22semidirect
46. #89262C22semidirect
143. #1472D7semidirect
275. #324C2×D7semidirect
625. C7#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117402062
#117360822
C2×#895032
C7×#14722
#117277342
#117276962
#117258922
#117258842
#182587