Finite Group Databasebeta

← #13327352

Subgroups — #13327352

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727461C214yesmaximal, complemented
7#11727459C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C22×#1144—21no—
15C2×#6505—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90337—22no—
19#90336—21no—
20#90333—21no—
21#90323—21no—
22#90319—21no—
23#90316—21no—
24#90314—21no—
25#90206C2212yes—
26#90204—21no—
27#90191C2212yes—
28#90186—22no—
29C7×#395C2214yes—
30C7×#391—21no—
31C7×#385—22no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#90000—21no—
34#90000—22no—
35#90000C2212yes—
36#90000C2214yes—
37#89999—21no—
38#89999C2212yes—
39#89997—21no—
40C2×#6409—21no—
41#89979C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18259—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—44no—
54C22×C7×Q8D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—44no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—24no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7—21no—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—22no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—24no—
81C2×#1144—44no—
82#6505—44no—
83C2×#1143—22no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—22no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489—22no—
92#6489D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487D412yes—
98#6487D411yescharacteristic
99#6487C2311yescharacteristic
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×#1136—21no—
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6459—22no—
108#6457—22no—
109#6455—21no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6450—21no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6442—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126C7×#95—24no—
127C7×#95C2312yes—
128#6409—24no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3538—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2434D711yescharacteristic, complemented
139#1605—74no—
140#1603—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—24no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—24no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—44no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180Q8×D7—82no—
181#1157—42no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—48no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—22no—
204#1144—44no—
205#1144—48no—
206#1143—44no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236C23×Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×#137—141no—
238C22×Q16—141no—
239#563—142no—
240#552—141no—
241#552—141no—
242#551—142no—
243D4×Q8—141no—
244D4×Q8—141no—
245#544—72no—
246#544—141no—
247#541—141no—
248#539—72no—
249#539—141no—
250#536—141no—
251C2×C4⋊Q8—21no—
252#525—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#451—74no—
256#451—72no—
257#451—142no—
258#451—141no—
259#448—72no—
260#448—141no—
261#419—141no—
262C2×#103—141no—
263#407—71no—
264C2×C22⋊C8—71no—
265#395C2×D714yes—
266#391—21no—
267#385—22no—
268C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#328—74no—
270#328—72no—
271#327—72no—
272#324—74no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—24no—
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—44no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—44no—
287C7×Q8—81no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—81no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—41no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—41no—
326Dic14—82no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—71no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—44no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—141no—
338C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D712yes—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342#137—284no—
343C2×Q16—144no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—142no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—44no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—142no—
361#125—141no—
362#125—142no—
363#124—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—141no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385#121—71no—
386#121—71no—
387#120—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—142no—
394#117—71no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397#117—142no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
406C2×C42—21no—
407#103—144no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#95—24no—
415#95C22×D712yes—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7#45612yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#57812yes—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—44no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—44no—
437C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444#41—282no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—562no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D712yes—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—288no—
490Q16—284no—
491SD16—284no—
492M16—282no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—282no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C42—42no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—141no—
535C2×C7—22no—
536C2×C7—22no—
537C2×C7—41no—
538C2×C7#301111yescharacteristic
539C2×C7C2×#45611yescharacteristic
540C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D7—81no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—141no—
546C23#650011yescharacteristic
547C23#650011yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—282no—
558Q8—281no—
559Q8—282no—
560Q8—562no—
561D4—281no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C8—282no—
597C8—282no—
598C7#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22#8986712yes—
611C22C2×#650011yescharacteristic
612C22#9052912yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4#8980412yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—561no—
630C2C2×#8980411yescharacteristic
631C2C2×#8986711yescharacteristic
632C2#1174085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2434C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#2434D7
hypocenterC7#18259
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2434C2semidirect
3. C2×#90000C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
138. #2434D7semidirect
598. C7#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#24342
C2×#900002
#117415042
#117294452
#117274612
#117274592
#117271992
#117271972
#182597