Finite Group Databasebeta

← #13327355

Subgroups — #13327355

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic
3#11740205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C214yesmaximal, complemented
6#11729643C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic
8#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#563—22no—
12C7×#552—21no—
13C7×#552—21no—
14C7×#551—22no—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544C2212yes—
19C7×#541—21no—
20C7×#539—21no—
21C7×#539C2212yes—
22C7×#536—21no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#6514—21no—
27C2×#6507—21no—
28C22×#1144—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89822—22no—
33#89822—21no—
34#89822C2214yes—
35#89822C2212yes—
36#89812—21no—
37#89812C2212yes—
38#89776—21no—
39#89751C2214yes—
40#89746—21no—
41C2×#6384—21no—
42#89718—22no—
43#89333C2214yes—
44#89333C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18259—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×Dic7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—44no—
60C22×Dic14C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8D412yes—
93C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#120—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—22no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116#6514—44no—
117#6507—44no—
118C2×#1144—24no—
119C2×#1144—22no—
120C2×#1144—44no—
121C2×#1142—22no—
122C2×Dic7⋊C4—24no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#3538D711yescharacteristic
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2434—71no—
139#1605—74no—
140#1603—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C7×#41—42no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—82no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—44no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14—44no—
184C2×Dic14—44no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—41no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—21no—
226C22⋊Dic7—24no—
227#1144—48no—
228#1144—44no—
229#1142—44no—
230Dic7⋊C4—48no—
231C4×Dic7—42no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236C23×Q8—71no—
237C2×#137—141no—
238C22×Q16—141no—
239#563—22no—
240#552—21no—
241#552—21no—
242#551—22no—
243D4×Q8—21no—
244D4×Q8—21no—
245#544—21no—
246#544C2×D712yes—
247#541—21no—
248#539—21no—
249#539C2×D712yes—
250#536—21no—
251C2×C4⋊Q8—141no—
252#525C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#451—74no—
256#451—72no—
257#451—142no—
258#451—141no—
259#448—72no—
260#448—141no—
261#419—141no—
262C2×#103—141no—
263#407—71no—
264C2×C22⋊C8—71no—
265#395—74no—
266#391—141no—
267#385—142no—
268C4×C22⋊C4—71no—
269#328—74no—
270#328—72no—
271#327—72no—
272#324—74no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—42no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8—82no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—24no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—44no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321Dic14—24no—
322Dic14—24no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—44no—
326Dic14—44no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—141no—
336C22×Q8—141no—
337C22×Q8—284no—
338C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
339C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342#137—284no—
343C2×Q16—144no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—142no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—284no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#124—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D712yes—
382C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
383C22⋊Q8C22×D712yes—
384C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
385#121C22⋊D711yescharacteristic
386#121C22×D711yescharacteristic
387#120—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394#117—21no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—144no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
406C2×C42—141no—
407#103—144no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#95—72no—
415#95—144no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7#45612yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7#57812yes—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
441Dic7—44no—
442Dic7—44no—
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444#41—42no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—144no—
453C2×Q8—144no—
454C2×Q8—144no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—284no—
461C2×Q8—284no—
462C2×Q8—284no—
463C2×Q8—281no—
464C2×Q8—281no—
465C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—284no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—288no—
490Q16—284no—
491SD16—284no—
492M16—282no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—282no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—288no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—144no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—282no—
535C2×C7—22no—
536C2×C7—22no—
537C2×C7—41no—
538C2×C7—81no—
539C2×C7#301111yescharacteristic
540C2×C7C2×#45611yescharacteristic
541C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23#651611yescharacteristic
547C23#651611yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555Q8—144no—
556Q8—144no—
557Q8—282no—
558Q8—282no—
559Q8—284no—
560Q8—284no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4#651611yescharacteristic
593C2×C4#651611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
596C8—282no—
597C8—282no—
598C7#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#9001812yes—
611C22#9052912yes—
612C22C2×#651611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—284no—
624C4—284no—
625C4#9001612yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2C2×#9001611yescharacteristic
631C2#1174156211yescharacteristic
632C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18259
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740205C2semidirect
4. C2×#89822C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
8. #11729445C2semidirect
9. #11729442C2semidirect
598. C7#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403782
#117402052
C2×#898222
#117296582
#117296432
#117294612
#117294452
#117294422
#182597