Finite Group Databasebeta

← #13327358

Subgroups — #13327358

Order 1792.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic
4#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic
8#11726081C214yesmaximal, complemented
9#11726080C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13C22×#1144—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C2×#6472—21no—
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C2×#6432—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89892—21no—
33#89822—22no—
34#89822C2214yes—
35C2×#6384—21no—
36#89722—22no—
37#89701—21no—
38#89511—21no—
39#89511C2212yes—
40#89510—21no—
41#89510C2212yes—
42#89428C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18259—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—44no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×Dic14C2312yes—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71#6516—21no—
72C2×C22⋊Dic7D412yes—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1144—44no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6493C2311yescharacteristic
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—22no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—24no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487D411yescharacteristic
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2312yes—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6472—44no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6459—22no—
107#6457—22no—
108#6455—21no—
109#6453—22no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6450—21no—
117#6449—22no—
118#6448—22no—
119#6446—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6440—22no—
125#6432—44no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—24no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6384—24no—
135#3538—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2434—71no—
139#1605—74no—
140#1603—74no—
141#1508D711yescharacteristic, complemented
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—44no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167Q8×D7—82no—
168#1157—42no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14—44no—
182C2×Dic14—44no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—42no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205#1144—48no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—48no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234Dic28—44no—
235#1132—44no—
236C23×Q8—71no—
237C2×#137—141no—
238C22×Q16—141no—
239#563—142no—
240#552—141no—
241#552—141no—
242#551—142no—
243D4×Q8—141no—
244D4×Q8—141no—
245#544—72no—
246#544—141no—
247#541—141no—
248#539—72no—
249#539—141no—
250#536—141no—
251C2×C4⋊Q8—141no—
252#525—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#451—74no—
256#451—72no—
257#451—141no—
258#451—142no—
259#448—72no—
260#448—141no—
261#419—141no—
262C2×#103—141no—
263#407C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—71no—
265#395—74no—
266#391—141no—
267#385—142no—
268C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#328—72no—
270#328C2×D714yes—
271#327—72no—
272#324—74no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—81no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—24no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314D28—41no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—24no—
318Dic14—24no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—44no—
322Dic14—44no—
323Dic14—42no—
324Dic14—41no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—71no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—72no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335C22×Q8—141no—
336C22×Q8—141no—
337C22×Q8—141no—
338C22×Q8—284no—
339C22×Q8D2811yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342#137—284no—
343C2×Q16—142no—
344C2×Q16—144no—
345C2×Q16—284no—
346C2×SD16—142no—
347C2×M16—21no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—284no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#125—141no—
361#125—142no—
362#125—142no—
363#124—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—71no—
372C22⋊Q8—71no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8D2812yes—
384C22⋊Q8C22×D712yes—
385#121—71no—
386#121—71no—
387#120—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×Q8—141no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394#117—71no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397#117—142no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—72no—
401C2×C4⋊C4—144no—
402C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—72no—
406C2×C42—21no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—144no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8C22×D712yes—
414#95—144no—
415#95C22×D712yes—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7#45612yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#57812yes—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—44no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—44no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443C24D4×D711yescharacteristic
444#41—282no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—144no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—144no—
451C2×Q8—144no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—284no—
461C2×Q8—284no—
462C2×Q8—284no—
463C2×Q8—281no—
464C2×Q8—281no—
465C2×Q8—562no—
466C2×Q8C2×D2812yes—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—284no—
490Q16—288no—
491SD16—284no—
492M16—42no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—282no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—288no—
516C4⋊C4C2×D2812yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C42—42no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—141no—
535C2×C7—22no—
536C2×C7—22no—
537C2×C7—41no—
538C2×C7#301111yescharacteristic
539C2×C7C2×#45611yescharacteristic
540C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D7—81no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—141no—
546C23#644511yescharacteristic
547C23#644511yescharacteristic
548C23C2×D4×D711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—144no—
552Q8—144no—
553Q8—281no—
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—284no—
557Q8—284no—
558Q8—282no—
559Q8—561no—
560Q8—562no—
561D4—281no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—144no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4C22×D2811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22#8959812yes—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22#9047012yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—284no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4#8951312yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—561no—
630C2C2×#8951311yescharacteristic
631C2#1173640611yescharacteristic
632C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18259
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
4. #11730935C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
141. #1508D7semidirect
598. C7#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C2×#898222
#117360902
#117309352
C7×#15082
#117277262
#117271972
#117260812
#117260802
#182597