Finite Group Databasebeta

← #13327361

Subgroups — #13327361

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C2×#6495—21no—
15C22×#1141—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90338—22no—
19#90335—21no—
20#90334—21no—
21#90326—21no—
22#90325—21no—
23#90321—21no—
24#90320—21no—
25#90206C2212yescomplemented
26#90201C2212yescomplemented
27#90198—21no—
28#90181—22no—
29C7×#394C2214yescomplemented
30C7×#390—21no—
31C7×#379—22no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#89990—21no—
34#89990C2212yescomplemented
35#89989—22no—
36#89989—21no—
37#89989C2214yes—
38#89989C2212yescomplemented
39#89987—21no—
40C2×#6406—21no—
41#89979C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89323C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18260—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C7×#124—44no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—24no—
72C2×C7×C22⋊C4—24no—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C7—21no—
75#6516—21no—
76#6510—21no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1142—22no—
82#6495—44no—
83C2×#1141—24no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—44no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yes—
90#6493D411yescharacteristic
91#6493C2311yescharacteristic
92#6493C2312yes—
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6460—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6458—21no—
111#6458—22no—
112#6458—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127C7×#95C2312yes—
128#6406—24no—
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3536—71no—
136#3003—71no—
137C2×#447—71no—
138#2435D711yescharacteristic, complemented
139#1598—74no—
140#1597—74no—
141#1507—71no—
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—44no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—41no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—82no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—44no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—41no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C22×Dic7—21no—
185#1161—82no—
186#1157—42no—
187#1157—84no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C7×C22⋊C4—48no—
208C7×C22⋊C4—84no—
209C42×C7—42no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1142—44no—
214#1141—48no—
215#1141—44no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—42no—
241C23×D4C2×D711yescharacteristic
242C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
243C22×D8—141no—
244#562—142no—
245#554—141no—
246#548—141no—
247#547—141no—
248#546—141no—
249#546—142no—
250#543—141no—
251#542—141no—
252#539—72no—
253#538—141no—
254#537—72no—
255#537—141no—
256C2×#124—21no—
257#525—71no—
258C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#121—71no—
260#450—72no—
261#450—141no—
262#447—74no—
263#447—72no—
264#447—142no—
265#447—141no—
266#418—141no—
267C2×#102—141no—
268#407—71no—
269C2×C22⋊C8—71no—
270#394C2×D714yescomplemented
271#390—21no—
272#379—22no—
273C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
274#328—72no—
275#327—74no—
276#327—72no—
277#324—74no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—44no—
283C23×C7—44no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—44no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—44no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—82no—
290C23×C7—82no—
291C23×C7—816no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—81no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4—24no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—44no—
308C7×D4—44no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—81no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—81no—
336D28—42no—
337D28—41no—
338D28—42no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—41no—
346Dic14—82no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—21no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4C22×D712yes—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—284no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—144no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—284no—
369C2×M16—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#124—44no—
375#124—142no—
376#124—142no—
377#124—141no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—141no—
382#123—142no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—72no—
397#121—71no—
398#121—72no—
399#121—71no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#120—142no—
409#120—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—142no—
416#117—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
427C2×C42—21no—
428#102—144no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—141no—
434C22⋊C8—141no—
435#95C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—48no—
445C22×C7—44no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7—88no—
448C22×C7—88no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7#45412yes—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#57612yes—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—82no—
467C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472C24—22no—
473C24—44no—
474C24—44no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—82no—
478C24—141no—
479C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
480#41—282no—
481#41—564no—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—142no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—71no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D712yes—
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528SD16—284no—
529D8—288no—
530D8—284no—
531M16—282no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—282no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C42—42no—
567C42—142no—
568C42—141no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—22no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—84no—
573C2×C7#300811yescharacteristic
574C2×C7C2×#45411yescharacteristic
575C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576D7—81no—
577D7—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—816no—
592C23—82no—
593C23—142no—
594C23—141no—
595C23—282no—
596C23—561no—
597C23—561no—
598C23#650011yescharacteristic
599C23#650011yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—281no—
604Q8—562no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—282no—
612D4—281no—
613D4—284no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620D4—561no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C8—282no—
648C8—282no—
649C7#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—281no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22—282no—
671C22—1122no—
672C22#8983412yes—
673C22C2×#650011yescharacteristic
674C22#9052612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4#8980412yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—562no—
691C2—561no—
692C2C2×#8980411yescharacteristic
693C2C2×#8983411yescharacteristic
694C2#1174082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2435C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2435D7
hypocenterC7#18260
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C7×#2435C2semidirect
3. #11741483C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727198C2semidirect
9. #11727197C2semidirect
25. #90206C22semidirect
26. #90201C22semidirect
29. C7×#394C22semidirect
34. #89990C22semidirect
38. #89989C22semidirect
43. #89323C22semidirect
44. #89247C22semidirect
45. #89246C22semidirect
46. #89246C22semidirect
138. #2435D7semidirect
270. #394C2×D7semidirect
649. C7#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#24352
#117414832
C2×#899892
#117294452
#117274572
#117274562
#117271982
#117271972
#182607