Finite Group Databasebeta

← #13327365

Subgroups — #13327365

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726078C214yesmaximal, complemented
9#11726047C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13C2×#6512—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×D56—21no—
17#90358—22no—
18#90336C2212yescomplemented
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yescomplemented
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C2×#6438—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×#6395—21no—
33#89818—21no—
34#89818C2212yescomplemented
35#89808—21no—
36#89808C2212yescomplemented
37#89773—21no—
38#89727—22no—
39#89711—21no—
40#89504—22no—
41#89504C2214yes—
42#89444C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89264C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18260—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—44no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×D28C2312yes—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121D411yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C7×#120—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D412yes—
76#6512—44no—
77#6509—22no—
78C2×#1143—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yes—
90#6493C2312yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×Dic7⋊C4C2312yes—
103C2×#1136—21no—
104C2×D56—24no—
105C2×D56—44no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6457—22no—
111#6453—22no—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6438—21no—
123#6438—44no—
124C4×D28—21no—
125#6432—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—24no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#3536—71no—
136#3003—71no—
137C2×#447—71no—
138#2435—71no—
139#1598—74no—
140#1597—74no—
141#1507—71no—
142#1501D711yescharacteristic, complemented
143#1472—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—44no—
151C23×D7—82no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—82no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—84no—
177#1157—82no—
178C2×D28—24no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—41no—
191C2×D28—41no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—42no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—42no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217#1143—44no—
218#1141—44no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—48no—
226(C2×D7)⋊C4—84no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240D56—48no—
241C23×D4—71no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
243C22×D8—141no—
244#562—142no—
245#554—141no—
246#548—141no—
247#547—141no—
248#546—142no—
249#546—141no—
250#543—141no—
251#542—141no—
252#539—72no—
253#538—141no—
254#537—72no—
255#537—141no—
256C2×#124—141no—
257#525C2×D711yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—71no—
259C2×#121—71no—
260#450—72no—
261#450—141no—
262#447—72no—
263#447—74no—
264#447—142no—
265#447—141no—
266#418—141no—
267C2×#102—141no—
268#407—71no—
269C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
270#394—74no—
271#390—141no—
272#379—142no—
273C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
274#328C2×D712yescomplemented
275#327—74no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#324—74no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—24no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—816no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—24no—
335D28—24no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—44no—
340D28—44no—
341D28—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—42no—
345Dic14—81no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—141no—
350C2×#41—141no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41D2811yescharacteristic
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C22×D4—72no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—284no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—284no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—144no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—284no—
369C2×M16—141no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—141no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#124—141no—
375#124—142no—
376#124—142no—
377#124—284no—
378#123—21no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8D2811yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
396#121—72no—
397#121—72no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121D2811yescharacteristic
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—142no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117D2811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—72no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—144no—
426C2×C22⋊C4—144no—
427C2×C42—21no—
428#102—144no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—141no—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435#95C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7#45412yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#57612yes—
450C2×D7—48no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—88no—
457C2×D7—88no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—82no—
468C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472C24—142no—
473C24—141no—
474C24—284no—
475C24—284no—
476C24—281no—
477C24—281no—
478C24—562no—
479C24D4×D711yescharacteristic
480#41—42no—
481#41—562no—
482#41—564no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—72no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4C2×D2811yescharacteristic
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528SD16—284no—
529D8—288no—
530D8—284no—
531M16—282no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—142no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—288no—
565C22⋊C4—564no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—142no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—22no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#300811yescharacteristic
574C2×C7C2×#45411yescharacteristic
575C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576D7—84no—
577D7—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—144no—
583C23—142no—
584C23—284no—
585C23—284no—
586C23—282no—
587C23—284no—
588C23—282no—
589C23—284no—
590C23—282no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23—562no—
594C23—562no—
595C23—562no—
596C23—5616no—
597C23—562no—
598C23#644511yescharacteristic
599C23#644511yescharacteristic
600C23C2×D4×D711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—282no—
603Q8—561no—
604Q8—562no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—144no—
610D4—144no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—282no—
614D4—284no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—282no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C2×C4C22×D2811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—282no—
649C7#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—288no—
662C22—282no—
663C22—284no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—564no—
667C22—568no—
668C22—568no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—1122no—
672C22#8959912yes—
673C22C2×#644511yescharacteristic
674C22#9046012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4#8951312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—564no—
691C2—562no—
692C2C2×#8951311yescharacteristic
693C2#1173627911yescharacteristic
694C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18260
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743119C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. C2×#89504C2semidirect
4. #11731033C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726078C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
18. #90336C22semidirect
21. #90288C22semidirect
34. #89818C22semidirect
36. #89808C22semidirect
42. #89444C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89246C22semidirect
142. #1501D7semidirect
274. #328C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
649. C7#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403722
C2×#895042
#117310332
C7×#15012
#117276772
#117271982
#117260782
#117260472
#182607