Finite Group Databasebeta

← #13327366

Subgroups — #13327366

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725885C214yesmaximal, complemented
9#11725884C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13C2×#6510—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6471—21no—
17C22×D56—21no—
18#90338—22no—
19#90335—21no—
20#90334—21no—
21#90326—21no—
22#90325—21no—
23#90321—21no—
24#90320—21no—
25#90206C2212yescomplemented
26#90201C2212yescomplemented
27#90198—21no—
28#90181—22no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89903—21no—
33C2×#6395—21no—
34#89763C2214yescomplemented
35#89760—21no—
36#89727—22no—
37#89504—21no—
38#89504—22no—
39#89504C2214yes—
40#89504C2212yescomplemented
41#89503—21no—
42#89503C2212yescomplemented
43C7×#324C2214yescomplemented
44#89265C2214yescomplemented
45#89265C2212yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18260—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—44no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2312yes—
63C2×C7×M16—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4D412yes—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6510—21no—
75#6510—22no—
76#6510—44no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493C2311yescharacteristic
86#6493C2312yes—
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95#6489D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487D411yescharacteristic
98#6487C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100#6471—44no—
101C2×D56—24no—
102C2×D56—22no—
103C2×D56—44no—
104C2×#1132—22no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6460—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6458—21no—
111#6458—22no—
112#6458—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7⋊#95C2312yes—
132#6395—24no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#3536—71no—
136#3003—71no—
137C2×#447—71no—
138#2435—71no—
139#1598—74no—
140#1597—74no—
141#1507—71no—
142#1501—71no—
143#1472D711yescharacteristic, complemented
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—22no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—44no—
151C23×D7—82no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—22no—
172#1161—82no—
173#1157—42no—
174#1157—84no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—41no—
190C2×D28—41no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—42no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—42no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—42no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—48no—
224(C2×D7)⋊C4—84no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—42no—
238D56—48no—
239D56—44no—
240#1132—44no—
241C23×D4—71no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
243C22×D8—141no—
244#562—142no—
245#554—141no—
246#548—141no—
247#547—141no—
248#546—141no—
249#546—142no—
250#543—141no—
251#542—141no—
252#539—72no—
253#538—141no—
254#537—72no—
255#537—141no—
256C2×#124—141no—
257#525—71no—
258C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#121—71no—
260#450—72no—
261#450—141no—
262#447—74no—
263#447—72no—
264#447—142no—
265#447—141no—
266#418—141no—
267C2×#102—141no—
268#407C2×D711yescharacteristic
269C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
270#394—74no—
271#390—141no—
272#379—142no—
273C4×C22⋊C4—71no—
274#328—72no—
275#327—74no—
276#327—72no—
277#324C2×D714yescomplemented
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C22×D7—816no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—81no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—81no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—81no—
330D28—24no—
331D28—24no—
332D28—42no—
333D28—41no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—44no—
337D28—44no—
338D28—42no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—41no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C25—141no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—141no—
352C2×#41—142no—
353C22×Q8D2811yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355C22×D4—72no—
356C22×D4—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—284no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—284no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—144no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—284no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—141no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#124—142no—
375#124—142no—
376#124—141no—
377#124—284no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—141no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—72no—
397#121—71no—
398#121—72no—
399#121—71no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#120—142no—
409#120—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416#117—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—144no—
425C2×C22⋊C4—144no—
426C2×C22⋊C4D2812yes—
427C2×C42—141no—
428#102—144no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435#95—72no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7#45412yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57612yes—
447C2×D7—48no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—84no—
456C2×D7—88no—
457C2×D7—88no—
458C2×D7—82no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—162no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
467Dic7—41no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—82no—
472C24—142no—
473C24—141no—
474C24—284no—
475C24—284no—
476C24—281no—
477C24—281no—
478C24—562no—
479C24C2×D2811yescharacteristic
480#41—282no—
481#41—564no—
482#41—562no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—142no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—281no—
511C2×D4—281no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4C2×D2812yes—
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4C2×D2812yes—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528SD16—284no—
529D8—288no—
530D8—284no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—288no—
564C22⋊C4—282no—
565C22⋊C4—564no—
566C42—142no—
567C42—141no—
568C42—282no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—22no—
571C2×C7—41no—
572C2×C7#300811yescharacteristic
573C2×C7C2×#45411yescharacteristic
574C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575D7—81no—
576D7—84no—
577D7—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—144no—
582C23—142no—
583C23—141no—
584C23—284no—
585C23—284no—
586C23—282no—
587C23—284no—
588C23—282no—
589C23—284no—
590C23—282no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23—562no—
594C23—562no—
595C23—562no—
596C23—5616no—
597C23—562no—
598C23#644511yescharacteristic
599C23#644511yescharacteristic
600C23C22×D2811yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—281no—
604Q8—562no—
605D4—144no—
606D4—144no—
607D4—282no—
608D4—281no—
609D4—282no—
610D4—282no—
611D4—284no—
612D4—284no—
613D4—282no—
614D4—282no—
615D4—284no—
616D4—282no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620D4—561no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C7#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—288no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—282no—
663C22—284no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—564no—
667C22—568no—
668C22—568no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—1122no—
672C22#8952512yes—
673C22C2×#644511yescharacteristic
674C22#9044312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4—281no—
684C4—562no—
685C4#8951312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—564no—
690C2—562no—
691C2—561no—
692C2#1173611511yescharacteristic
693C2C2×#8951311yescharacteristic
694C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18260
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. #11740206C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. C2×#89504C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727731C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725885C2semidirect
9. #11725884C2semidirect
25. #90206C22semidirect
26. #90201C22semidirect
34. #89763C22semidirect
40. #89504C22semidirect
42. #89503C22semidirect
43. C7×#324C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
143. #1472D7semidirect
277. #324C2×D7semidirect
649. C7#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402062
#117360822
C2×#895042
C7×#14722
#117277312
#117276962
#117258852
#117258842
#182607