Finite Group Databasebeta

← #13327409

Subgroups — #13327409

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727462C214yesmaximal, complemented
8#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D7—22no—
13D4×C22⋊D7—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16#90311—22no—
17#90310—21no—
18#90309—21no—
19#90308—21no—
20#90300—21no—
21#90298—21no—
22#90296—21no—
23#90205—21no—
24#90185C2212yes—
25#90184C2212yes—
26C7×#397C2214yescomplemented
27C7×#390—21no—
28C7×#386—22no—
29C7×#382—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89743C2212yescomplemented
34#89742—21no—
35#89740—21no—
36#89739—22no—
37#89739C2212yescomplemented
38#89739C2214yescomplemented
39#89738—21no—
40C2×#6383—21no—
41#89736—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18264—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—21no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—24no—
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7—21no—
73#6516—22no—
74#6516—21no—
75#6503—22no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—22no—
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—21no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D412yes—
91#6493D411yescharacteristic
92#6493C2311yescharacteristic
93#6493C2312yes—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6461—22no—
106#6458—21no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6453—21no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6442—22no—
119C7×#95—24no—
120C7×#95C2312yes—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6383—24no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—24no—
130#6381—22no—
131#3537—71no—
132#3092—71no—
133C2×#480—71no—
134#2504D711yescharacteristic, complemented
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1471—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C24×C7C2×D412yes—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—44no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C2×C22⋊D7—84no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176D4×D7—82no—
177D4×D7—84no—
178#1157—42no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—84no—
197C42×C7—42no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#560—142no—
225#553—141no—
226#553—141no—
227D42—141no—
228D42—142no—
229D42—141no—
230#540—141no—
231#538—72no—
232#538—141no—
233#535—141no—
234#534—72no—
235#534—141no—
236#525—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
240#484—141no—
241#483—72no—
242#481—141no—
243#480—74no—
244#480—72no—
245#480—142no—
246#428—141no—
247C2×#107—141no—
248#417—141no—
249C2×#102—141no—
250#407—71no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252#397C2×D714yescomplemented
253#390—21no—
254#386—22no—
255#382—21no—
256C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
257#328—72no—
258#327—72no—
259#327—74no—
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—24no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—81no—
275C22×D7—81no—
276C22×D7—82no—
277C22×D7—82no—
278C22×D7—82no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—44no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—81no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—42no—
318D28—41no—
319D28—42no—
320D28—82no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—41no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—71no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4C22⋊D712yes—
333C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338#127—142no—
339#127—141no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—141no—
343#124—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348#123—141no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—71no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—72no—
356#121—71no—
357#121—72no—
358#121—71no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#120—142no—
370#120—142no—
371#120—142no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—141no—
375#120—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—142no—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D712yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4C22×D712yes—
396C2×C42—21no—
397#107—144no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#103—142no—
401#102—144no—
402#102—142no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—72no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#95—24no—
408#95C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—84no—
421C22×C7#45512yes—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#57612yes—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—162no—
431C2×D7—164no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—82no—
437C4×C7—82no—
438C4×C7#45812yes—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443C24—142no—
444C24—141no—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D712yes—
447#41—282no—
448C2×Q8—71no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—562no—
470C2×D4—564no—
471C2×D4—562no—
472C2×D4—564no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D712yes—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—282no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—282no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—141no—
524C42—42no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C2×C7—22no—
528C2×C7—22no—
529C2×C7—41no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#300811yescharacteristic
532C2×C7C2×#45511yescharacteristic
533C2×C7C2×#45811yescharacteristic
534D7—82no—
535D7—81no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—141no—
544C23—142no—
545C23—282no—
546C23—561no—
547C23—561no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—562no—
551C23#650011yescharacteristic
552C23#650011yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
554Q8—281no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—282no—
560D4—281no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—1122no—
621C22—1124no—
622C22#8983312yes—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C22#9052612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4#8982512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—561no—
641C2—562no—
642C2C2×#8982511yescharacteristic
643C2C2×#8983311yescharacteristic
644C2#1174082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2504C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#2504D7
hypocenterC7#18264
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2504C2semidirect
3. #11739584C2semidirect
4. C2×#89739C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727198C2semidirect
9. #11727197C2semidirect
11. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
26. C7×#397C22semidirect
30. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
33. #89743C22semidirect
37. #89739C22semidirect
38. #89739C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
45. #89246C22semidirect
46. #89246C22semidirect
134. #2504D7semidirect
239. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
252. #397C2×D7semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
601. C7#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#25042
#117395842
C2×#897392
#117294302
#117274632
#117274622
#117271982
#117271972
#182647