Finite Group Databasebeta

← #13327412

Subgroups — #13327412

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729636C214yesmaximal, complemented
6#11729597C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#560—22no—
11C7×#553—21no—
12C7×#553—21no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42—21no—
15C7×D42—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#535—21no—
20C7×#534—21no—
21C7×#534C2212yes—
22C7×#525C2211yescharacteristic
23C2×C7×#121C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26#90004—21no—
27#89993—21no—
28#89992—22no—
29C2×#6406—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89816—21no—
34#89815C2212yescomplemented
35#89806—21no—
36#89805—22no—
37#89805C2214yescomplemented
38#89805C2212yescomplemented
39#89767—21no—
40#89749—21no—
41C2×#6381—21no—
42#89725C2214yescomplemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2214yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18264—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D412yes—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C7×#127—22no—
59C7×#127—21no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—21no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121D412yes—
86C7×#121D411yescharacteristic
87C7×#121C2312yes—
88C7×#121C2311yescharacteristic
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—21no—
93C7×#120—22no—
94C7×#120—22no—
95C7×#120—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—24no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7C2312yes—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×#1136—21no—
118C22×C7⋊C8—21no—
119#6409—22no—
120#6406—24no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6382—22no—
129#6381—24no—
130#6381—22no—
131#3537D711yescharacteristic
132#3092—71no—
133C2×#480—71no—
134#2504—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1471—71no—
140C24×C7—22no—
141C24×C7—21no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C24×C7C2×D412yes—
144C7×#41—42no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—44no—
164C2×C7×D4—82no—
165C2×C7×D4—82no—
166C2×C7×D4—84no—
167C2×C7×D4—84no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7—41no—
186C22×Dic7—82no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—21no—
213C22⋊Dic7—42no—
214C22⋊Dic7—84no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4×Dic7—42no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#560—22no—
225#553—21no—
226#553—21no—
227D42—22no—
228D42—21no—
229D42—21no—
230#540—21no—
231#538—21no—
232#538C2×D712yes—
233#535—21no—
234#534—21no—
235#534C2×D712yes—
236#525C2×D711yescharacteristic
237C2×#121C2×D711yescharacteristic
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—71no—
240#484—141no—
241#483—72no—
242#481—141no—
243#480—74no—
244#480—72no—
245#480—142no—
246#428—141no—
247C2×#107—141no—
248#417—141no—
249C2×#102—141no—
250#407—71no—
251C2×C22⋊C8—71no—
252#397—74no—
253#390—141no—
254#386—142no—
255#382—141no—
256C4×C22⋊C4—71no—
257#328—72no—
258#327—72no—
259#327—74no—
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—81no—
272C23×C7—81no—
273C23×C7—82no—
274C23×C7—82no—
275C23×C7—82no—
276C23×C7#12011yescharacteristic
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—82no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—82no—
293C7×D4—82no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—44no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
327C22×D4—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4C22⋊D712yes—
332C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
334C23×C4—141no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338#127—22no—
339#127—21no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#125—21no—
343#124—22no—
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121C22⋊D712yes—
366#121C22⋊D711yescharacteristic
367#121C22×D712yes—
368#121C22×D711yescharacteristic
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—22no—
372#120—21no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382#117—21no—
383#117C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—144no—
395C2×C22⋊C4C22×D712yes—
396C2×C42—141no—
397#107—144no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#103—142no—
401#102—144no—
402#102—142no—
403C22⋊C8—72no—
404C22⋊C8—72no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#95—72no—
408#95—144no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—84no—
427C22×C7—162no—
428C22×C7—164no—
429C22×C7#45512yes—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7#57612yes—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7#45812yes—
441Dic7—82no—
442Dic7—82no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D712yes—
447#41—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—562no—
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—282no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—282no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—564no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—282no—
527C2×C7—22no—
528C2×C7—22no—
529C2×C7—41no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7—81no—
533C2×C7#300811yescharacteristic
534C2×C7C2×#45511yescharacteristic
535C2×C7C2×#45811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#651611yescharacteristic
552C23#651611yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
554Q8—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#651611yescharacteristic
596C2×C4#651611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#9001412yes—
623C22#9052612yes—
624C22C2×#651611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—562no—
634C4—562no—
635C4#9001512yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#1174154611yescharacteristic
643C2C2×#9001411yescharacteristic
644C2C2×#9001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18264
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. #11740110C2semidirect
4. C2×#89805C2semidirect
5. #11729636C2semidirect
6. #11729597C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729430C2semidirect
9. #11729427C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89815C22semidirect
37. #89805C22semidirect
38. #89805C22semidirect
42. #89725C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
601. C7#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403592
#117401102
C2×#898052
#117296362
#117295972
#117294612
#117294302
#117294272
#182647