Finite Group Databasebeta

← #13327415

Subgroups — #13327415

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C214yesmaximal, complemented
9#11726042C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D7—21no—
12D4×C22⋊D7—22no—
13#90482C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
16#90311—22no—
17#90310—21no—
18#90309—21no—
19#90308C2212yes—
20#90300—21no—
21#90298—21no—
22#90296C2212yes—
23#90205—21no—
24#90185—21no—
25#90184—21no—
26C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6406—21no—
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#89905—21no—
31#89893—21no—
32#89805—22no—
33#89805C2214yescomplemented
34C2×#6381—21no—
35#89730—22no—
36#89711—21no—
37#89708—21no—
38#89508C2212yescomplemented
39#89507—21no—
40#89494—21no—
41#89493C2212yescomplemented
42#89446C2214yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yescomplemented
47#18264—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7D412yes—
53C23×Dic7—21no—
54C2×D4×D7—21no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yes—
62C7×#121C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67#6516—22no—
68#6516—21no—
69#6503—22no—
70#6503—21no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—21no—
75#6501—22no—
76#6500—22no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
94#6489D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102#6487D411yescharacteristic
103#6487C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6461—22no—
106#6458—21no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6453—21no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6442—22no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95C2312yes—
122#6406—24no—
123C7⋊#95—24no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6395—22no—
127#6392—22no—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6381—24no—
131#3537—71no—
132#3092—71no—
133C2×#480—71no—
134#2504—71no—
135#1612—74no—
136#1607—74no—
137#1507D711yescharacteristic, complemented
138#1501—71no—
139#1471—71no—
140C24×C7—21no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7—22no—
143C23×D7C2×D412yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—84no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—82no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176D4×D7—82no—
177D4×D7—84no—
178#1157—42no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7—42no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#560—142no—
225#553—141no—
226#553—141no—
227D42—141no—
228D42—142no—
229D42—141no—
230#540—141no—
231#538—72no—
232#538—141no—
233#535—141no—
234#534—72no—
235#534—141no—
236#525—71no—
237C2×#121—71no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—71no—
240#484—141no—
241#483—72no—
242#481—141no—
243#480—74no—
244#480—72no—
245#480—142no—
246#428—141no—
247C2×#107—141no—
248#417—141no—
249C2×#102—141no—
250#407C2×D711yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C8—71no—
252#397—74no—
253#390—141no—
254#386—142no—
255#382—141no—
256C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
257#328—72no—
258#327—72no—
259#327C2×D714yescomplemented
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—81no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—82no—
277C22×D7—82no—
278C22×D7—82no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—81no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—41no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—41no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—71no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—72no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4D2811yescharacteristic
334C23×C4—141no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—141no—
338#127—142no—
339#127—141no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—141no—
343#124—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—141no—
348#123—142no—
349C22⋊Q8—71no—
350C22⋊Q8—71no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—71no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121D2812yes—
368#121C22×D712yes—
369#120—142no—
370#120—142no—
371#120—142no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—141no—
375#120—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—71no—
383#117—141no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—72no—
395C2×C22⋊C4—144no—
396C2×C42—21no—
397#107—142no—
398#107—144no—
399#106—142no—
400#103—142no—
401#102—142no—
402#102—144no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—72no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8C22×D712yes—
407#95—144no—
408#95C22×D712yes—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—162no—
421C22×C7#45512yes—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#57612yes—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7—164no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—82no—
437C4×C7#45812yes—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—82no—
443C24—21no—
444C24—72no—
445C24—142no—
446C24D4×D711yescharacteristic
447#41—282no—
448C2×Q8—71no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—562no—
470C2×D4—564no—
471C2×D4—564no—
472C2×D4C2×D2812yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483C22×C4—562no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—282no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4C2×D2812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—564no—
524C42—42no—
525C42—142no—
526C42—141no—
527C2×C7—22no—
528C2×C7—22no—
529C2×C7—41no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#300811yescharacteristic
532C2×C7C2×#45511yescharacteristic
533C2×C7C2×#45811yescharacteristic
534D7—82no—
535D7—81no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—141no—
544C23—142no—
545C23—144no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—562no—
551C23#644511yescharacteristic
552C23#644511yescharacteristic
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—281no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—281no—
560D4—282no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—284no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4C22×D2811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—564no—
621C22—1124no—
622C22#8959712yes—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C22#9046512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—281no—
634C4—562no—
635C4#8951412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—562no—
641C2—561no—
642C2C2×#8951411yescharacteristic
643C2#1173637311yescharacteristic
644C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18264
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89805C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. #11730964C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
15. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
26. C7×#407C22semidirect
27. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
33. #89805C22semidirect
38. #89508C22semidirect
41. #89493C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
137. #1507D7semidirect
250. #407C2×D7semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
259. #327C2×D7semidirect
601. C7#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C2×#898052
#117360672
#117309642
C7×#15072
#117277242
#117271972
#117260432
#117260422
#182647