Finite Group Databasebeta

← #13327418

Subgroups — #13327418

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727468C214yesmaximal, complemented
8#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#123—22no—
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90311—22no—
18#90310—21no—
19#90309—21no—
20#90308—21no—
21#90300—21no—
22#90298—21no—
23#90296—21no—
24#90205—21no—
25#90185C2212yes—
26#90184C2212yes—
27C7×#399C2214yescomplemented
28C7×#390—21no—
29C7×#384—21no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89743—21no—
34#89742C2212yescomplemented
35#89740—22no—
36#89740C2212yescomplemented
37#89740C2214yescomplemented
38#89739—21no—
39#89738—21no—
40C2×#6383—21no—
41#89736—21no—
42C2×#6382—21no—
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18265—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—21no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C7×#123—48no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—24no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—24no—
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C7—21no—
75#6516—22no—
76#6516—21no—
77#6503—22no—
78#6503—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—21no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493D411yescharacteristic
94#6493C2311yescharacteristic
95#6493C2312yes—
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103#6487D411yescharacteristic
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6461—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6455—21no—
112#6453—21no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6442—22no—
121C7×#95C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6384—22no—
127#6383—24no—
128#6383—22no—
129#6382—24no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3537—71no—
133#3092—71no—
134C2×#481—71no—
135#2501D711yescharacteristic, complemented
136#1618—74no—
137#1613—74no—
138#1507—71no—
139#1501—71no—
140#1471—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D412yes—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—44no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—44no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7—84no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177D4×D7—82no—
178D4×D7—84no—
179#1157—42no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—48no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—48no—
199C42×C7—42no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226#560—142no—
227#553—141no—
228#553—141no—
229D42—141no—
230D42—142no—
231D42—141no—
232#540—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—72no—
237#534—141no—
238#525—71no—
239C2×#123—22no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121C2×D711yescharacteristic
242C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
243#484—72no—
244#483—141no—
245#481—74no—
246#481—72no—
247#481—142no—
248#480—141no—
249#428—141no—
250C2×#106—141no—
251#417—141no—
252C2×#102—141no—
253#407—71no—
254C2×C22⋊C8—71no—
255#399C2×D714yescomplemented
256#390—21no—
257#384—21no—
258C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327—74no—
262#323—74no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7#12011yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—81no—
278C22×D7—82no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—81no—
284C7×D4—82no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—81no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—81no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—42no—
320D28—41no—
321D28—42no—
322D28—82no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—41no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—71no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4C22⋊D712yes—
335C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22×D711yescharacteristic
338C2×M16—141no—
339C22×C8—141no—
340#127—142no—
341#127—141no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#124—142no—
346#123—48no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—141no—
352C22⋊Q8—71no—
353C22⋊Q8—71no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—72no—
359#121—71no—
360#121—72no—
361#121—71no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#120—142no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—141no—
378#120—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385#117—71no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4C22×D712yes—
400C2×C42—21no—
401#107—142no—
402#106—144no—
403#106—142no—
404#103—142no—
405#102—144no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411#95C22×D712yes—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—84no—
424C22×C7#45312yes—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#57712yes—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—162no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—44no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—82no—
441C4×C7#45812yes—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446C24—142no—
447C24—141no—
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D712yes—
450#41—282no—
451C2×Q8—71no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—562no—
473C2×D4—564no—
474C2×D4—562no—
475C2×D4—564no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D712yes—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493M16—282no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—282no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C42—42no—
529C42—142no—
530C42—141no—
531C2×C7—22no—
532C2×C7—22no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#300911yescharacteristic
536C2×C7C2×#45311yescharacteristic
537C2×C7C2×#45811yescharacteristic
538D7—82no—
539D7—81no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23—561no—
552C23—562no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23#650011yescharacteristic
556C23#650011yescharacteristic
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—281no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—282no—
564D4—281no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—561no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—561no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C8—282no—
604C8—282no—
605C7#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22—281no—
624C22—1122no—
625C22—1124no—
626C22#8984912yes—
627C22C2×#650011yescharacteristic
628C22#9052812yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—281no—
636C4—282no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4#8982512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—561no—
645C2—562no—
646C2C2×#8982511yescharacteristic
647C2C2×#8984911yescharacteristic
648C2#1174084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#2501D7
hypocenterC7#18265
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2501C2semidirect
3. #11739584C2semidirect
4. C2×#89740C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727198C2semidirect
9. #11727197C2semidirect
12. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. C7×#399C22semidirect
30. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89742C22semidirect
36. #89740C22semidirect
37. #89740C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
45. #89246C22semidirect
46. #89246C22semidirect
135. #2501D7semidirect
242. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
255. #399C2×D7semidirect
258. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
605. C7#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#25012
#117395842
C2×#897402
#117294302
#117274692
#117274682
#117271982
#117271972
#182657