Finite Group Databasebeta

← #13327421

Subgroups — #13327421

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729598C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#560—22no—
11C7×#553—21no—
12C7×#553—21no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42—21no—
15C7×D42—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#535—21no—
20C7×#534—21no—
21C7×#534C2212yes—
22C7×#525C2211yescharacteristic
23C2×C7×#121C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C2×#6498—22no—
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
27#90004—21no—
28#89993—21no—
29C2×#6406—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89816C2212yescomplemented
34#89815—21no—
35#89806—22no—
36#89806C2214yescomplemented
37#89806C2212yescomplemented
38#89805—21no—
39#89767—21no—
40#89748—21no—
41C2×#6382—21no—
42#89721C2214yescomplemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2214yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18265—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D412yes—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C7×#127—22no—
59C7×#127—21no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—21no—
66C7×#123—22no—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121D412yes—
86C7×#121D411yescharacteristic
87C7×#121C2312yes—
88C7×#121C2311yescharacteristic
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—21no—
93C7×#120—22no—
94C7×#120—22no—
95C7×#120—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—24no—
110#6498—48no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2312yes—
117C2×Dic7⋊C4—24no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×#1136—21no—
120C22×C7⋊C8—21no—
121#6409—22no—
122#6406—24no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6382—24no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3537D711yescharacteristic
133#3092—71no—
134C2×#481—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1613—74no—
138#1507—71no—
139#1501—71no—
140#1471—71no—
141C24×C7—22no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C24×C7C2×D412yes—
145C7×#41—42no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—82no—
166C2×C7×D4—82no—
167C2×C7×D4—84no—
168C2×C7×D4—84no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—44no—
186C22×Dic7—41no—
187C22×Dic7—41no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—48no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220Dic7⋊C4—48no—
221C4×Dic7—42no—
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226#560—22no—
227#553—21no—
228#553—21no—
229D42—22no—
230D42—21no—
231D42—21no—
232#540—21no—
233#538—21no—
234#538C2×D712yes—
235#535—21no—
236#534—21no—
237#534C2×D712yes—
238#525C2×D711yescharacteristic
239C2×#123—142no—
240C2×#121C2×D711yescharacteristic
241C2×#121C2×D711yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—71no—
243#484—72no—
244#483—141no—
245#481—74no—
246#481—72no—
247#481—142no—
248#480—141no—
249#428—141no—
250C2×#106—141no—
251#417—141no—
252C2×#102—141no—
253#407—71no—
254C2×C22⋊C8—71no—
255#399—74no—
256#390—141no—
257#384—141no—
258C4×C22⋊C4—71no—
259#328—72no—
260#327—72no—
261#327—74no—
262#323—74no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—24no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—81no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7—82no—
276C23×C7—82no—
277C23×C7—82no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—44no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4—82no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—82no—
325C2×Dic7—82no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22⋊D712yes—
334C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
336C23×C4—141no—
337C23×C4C22×D711yescharacteristic
338C2×M16—141no—
339C22×C8—141no—
340#127—22no—
341#127—21no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#125—21no—
345#124—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—288no—
352C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121C22⋊D712yes—
369#121C22⋊D711yescharacteristic
370#121C22×D712yes—
371#121C22×D711yescharacteristic
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—21no—
376#120—22no—
377#120—22no—
378#120—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—72no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—144no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—144no—
399C2×C22⋊C4C22×D712yes—
400C2×C42—141no—
401#107—142no—
402#106—144no—
403#106—142no—
404#103—142no—
405#102—144no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411#95—72no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—84no—
430C22×C7—162no—
431C22×C7—164no—
432C22×C7#45312yes—
433C22×C7C2×#12011yescharacteristic
434C22×C7#57712yes—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7#45812yes—
444Dic7—44no—
445Dic7—82no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D712yes—
450#41—42no—
451C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—284no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493M16—282no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—282no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—288no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—288no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—282no—
531C2×C7—22no—
532C2×C7—22no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7—81no—
537C2×C7#300911yescharacteristic
538C2×C7C2×#45311yescharacteristic
539C2×C7C2×#45811yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#651611yescharacteristic
556C23#651611yescharacteristic
557C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#651611yescharacteristic
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C8—282no—
604C8—282no—
605C7#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22#9001312yes—
627C22#9052712yes—
628C22C2×#651611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—284no—
638C4—562no—
639C4#9001512yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2C2×#9001311yescharacteristic
647C2#1174155011yescharacteristic
648C2C2×#9001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18265
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. #11740109C2semidirect
4. C2×#89806C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729598C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729430C2semidirect
9. #11729427C2semidirect
26. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
33. #89816C22semidirect
36. #89806C22semidirect
37. #89806C22semidirect
42. #89721C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
605. C7#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403592
#117401092
C2×#898062
#117296372
#117295982
#117294612
#117294302
#117294272
#182657