Finite Group Databasebeta

← #13327422

Subgroups — #13327422

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726044C214yesmaximal, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15#90357—22no—
16#90335—21no—
17#90335C2212yes—
18#90296—21no—
19#90296C2212yes—
20#90281—22no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23D4×D28—21no—
24D4×D28—21no—
25#90226—21no—
26C2×#6449—22no—
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#90004—21no—
30#89979C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6395—21no—
32C2×#6391—21no—
33#89816C2212yescomplemented
34#89815—21no—
35#89806C2212yescomplemented
36#89805—21no—
37#89767—21no—
38#89711—21no—
39#89707—21no—
40#89507—22no—
41#89507C2214yescomplemented
42#89449C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18265—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7D412yes—
52C23×Dic7—21no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×C7×C8—21no—
59C7×#123—21no—
60C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#121D411yescharacteristic
63C7×#121C2311yescharacteristic
64C7×#120—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70#6510—22no—
71#6503—22no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75#6500—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—24no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×#1136—21no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6449—48no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6437—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120#6433—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2312yes—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6395—24no—
129#6391—24no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3537—71no—
133#3092—71no—
134C2×#481—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1613—74no—
138#1507—71no—
139#1501D711yescharacteristic, complemented
140#1471—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C23×D7C2×D412yes—
145C7×#41—42no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—82no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174D4×D7—84no—
175D4×D7—84no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—82no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—42no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202C22⋊Dic7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—48no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—22no—
224#1136—42no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#560—142no—
227#553—141no—
228#553—141no—
229D42—141no—
230D42—141no—
231D42—142no—
232#540—141no—
233#538—72no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—72no—
237#534—141no—
238#525C2×D711yescharacteristic
239C2×#123—142no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121—71no—
242C22×C4⋊C4—71no—
243#484—72no—
244#483—141no—
245#481—72no—
246#481—74no—
247#481—142no—
248#480—141no—
249#428—141no—
250C2×#106—141no—
251#417—141no—
252C2×#102—141no—
253#407—71no—
254C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
255#399—74no—
256#390—141no—
257#384—141no—
258C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
259#328C2×D712yescomplemented
260#327—74no—
261#327C2×D712yescomplemented
262#323—74no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—42no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—81no—
277C22×D7—81no—
278C22×D7—82no—
279C22×D7—82no—
280C22×D7—82no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—81no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28—82no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41D2811yescharacteristic
329C22×D4—72no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—141no—
336C23×C4—141no—
337C23×C4C22×D711yescharacteristic
338C2×M16—141no—
339C22×C8—21no—
340#127—141no—
341#127—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#124—142no—
346#123—21no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—288no—
352C22⋊Q8D2811yescharacteristic
353C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121D2811yescharacteristic
371#121C22×D711yescharacteristic
372#120—21no—
373#120—142no—
374#120—142no—
375#120—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378#120—142no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385#117—141no—
386#117D2811yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—144no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—72no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—144no—
400C2×C42—21no—
401#107—142no—
402#106—144no—
403#106—142no—
404#103—142no—
405#102—144no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—72no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#95C22×D712yes—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7#45312yes—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7#57712yes—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—84no—
433C2×D7—162no—
434C2×D7—164no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—44no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7#45812yes—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—82no—
446C24—72no—
447C24—142no—
448C24—141no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450#41—42no—
451C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—562no—
472C2×D4—564no—
473C2×D4—564no—
474C2×D4—562no—
475C2×D4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—284no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493M16—282no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—288no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—288no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—142no—
531C2×C7—22no—
532C2×C7—22no—
533C2×C7—41no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7#300911yescharacteristic
536C2×C7C2×#45311yescharacteristic
537C2×C7C2×#45811yescharacteristic
538D7—82no—
539D7—82no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—144no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23—561no—
552C23—562no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23#644511yescharacteristic
556C23#644511yescharacteristic
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—282no—
564D4—284no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4C22×D2811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—282no—
605C7#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—564no—
624C22—1122no—
625C22—1124no—
626C22#8959412yes—
627C22C2×#644511yescharacteristic
628C22#9046112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—562no—
639C4#8951412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—562no—
645C2—562no—
646C2C2×#8951411yescharacteristic
647C2#1173628011yescharacteristic
648C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18265
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89507C2semidirect
4. #11730961C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726044C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
27. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
28. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
30. #89979C22semidirect
33. #89816C22semidirect
35. #89806C22semidirect
41. #89507C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
139. #1501D7semidirect
254. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
258. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
259. #328C2×D7semidirect
261. #327C2×D7semidirect
605. C7#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403592
C2×#895072
#117309612
C7×#15012
#117276752
#117271982
#117260772
#117260442
#182657