Finite Group Databasebeta

← #13327429

Subgroups — #13327429

Order 1792.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C214yesmaximal, complemented
7#11728926C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13#90482C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15#90338—22no—
16#90335C2212yes—
17#90334—21no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90321—21no—
21#90320—21no—
22#90206—21no—
23#90201—21no—
24#90198—21no—
25#90181—22no—
26C7×#483—22no—
27C7×#483C2214yes—
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7×#103—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89985—22no—
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89765C2214yes—
35#89760—21no—
36#89749—21no—
37#89743C2212yes—
38#89742—21no—
39#89740—21no—
40#89739C2212yes—
41#89738—21no—
42#89736—21no—
43#89333C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18266—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D412yes—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70#6516—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493D411yescharacteristic
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91#6489D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487D411yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119C7×#106—24no—
120C7×#103—24no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#3536—71no—
132#3092—71no—
133C2×#483D711yescharacteristic, complemented
134#2504—71no—
135#1612—74no—
136#1608—74no—
137#1508—71no—
138#1501—71no—
139#1471—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7C2×D412yes—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C2×D412yes—
166#1161—82no—
167#1157—42no—
168#1157—84no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—42no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—84no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—142no—
223#554—141no—
224#548—141no—
225#547—141no—
226#546—142no—
227#546—141no—
228#543—72no—
229#542—141no—
230#539—141no—
231#538—72no—
232#537—141no—
233#537—141no—
234#525—71no—
235C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×#121—71no—
237C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
238#484—141no—
239#483—22no—
240#483—72no—
241#483C2×D714yes—
242#481—141no—
243#480—72no—
244#428—141no—
245C2×#106—21no—
246#417—141no—
247C2×#103—21no—
248#407—71no—
249C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
250#397—74no—
251#390—141no—
252#386—142no—
253#382—141no—
254C4×C22⋊C4—71no—
255#328—74no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#323—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—24no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—81no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—71no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
320C22×D4—72no—
321C22×D4—71no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C2×M16—141no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—141no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#124—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—141no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8C22⋊D712yes—
349C22⋊Q8C22×D712yes—
350#121—71no—
351#121—71no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#120—142no—
363#120—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D712yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—72no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—144no—
386C2×C42—141no—
387#107—142no—
388#106—24no—
389#106—142no—
390#103—24no—
391#103—142no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#95—72no—
398#95—144no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7#45512yes—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#57712yes—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—84no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7#45812yes—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—82no—
429C24—72no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431#41—282no—
432#41—564no—
433#41—562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—284no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—282no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—564no—
508C42—142no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—22no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7#301011yescharacteristic
515C2×C7C2×#45511yescharacteristic
516C2×C7C2×#45811yescharacteristic
517D7—81no—
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—144no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23#650011yescharacteristic
528C23#650011yescharacteristic
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—561no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—561no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—281no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—564no—
592C22#8997412yes—
593C22#9045312yes—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—562no—
606C4#8982512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—562no—
611C2—561no—
612C2C2×#8982511yescharacteristic
613C2#1174130511yescharacteristic
614C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenterC2×#483D7
hypocenterC7#18266
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#483C2semidirect
3. #11739625C2semidirect
4. #11739584C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728926C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727675C2semidirect
133. C2×#483D7semidirect
576. C7#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×C7×#4832
#117396252
#117395842
#117294422
#117289272
#117289262
#117276962
#117276752
#182667