Finite Group Databasebeta

← #13327435

Subgroups — #13327435

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C214yesmaximal, complemented
7#11728923C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6492—22no—
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90358—22no—
17#90336—21no—
18#90325C2212yes—
19#90308C2212yes—
20#90288—21no—
21#90282—22no—
22#90246—21no—
23#90243—21no—
24#90241—21no—
25#90234—21no—
26#90225—21no—
27C7×#484C2212yes—
28C7×#483—21no—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#480—21no—
31C7×#428—21no—
32C7×#417—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89764C2214yes—
37#89760—21no—
38#89748—21no—
39#89742—22no—
40#89742C2214yes—
41C2×#6384—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89333C2212yes—
44#89332C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2214yes—
47#18267—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D412yes—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#123—21no—
58C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C7×#121C2311yescharacteristic
62C7×#120—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6492—48no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487D412yes—
96#6487C2312yes—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6461—22no—
102#6460—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6457—22no—
106#6453—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118C4×D28—21no—
119#6432—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C7×#107—22no—
122C7×#106—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6384—24no—
131#6381—24no—
132#3536—71no—
133#3092D711yescharacteristic, complemented
134C2×#484—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1614—74no—
138#1508—71no—
139#1501—71no—
140#1471—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7C2×D412yes—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—44no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1159—84no—
172#1157—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—48no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—48no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#562—142no—
225#554—141no—
226#548—141no—
227#547—141no—
228#546—141no—
229#546—142no—
230#543—72no—
231#542—141no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#537—141no—
235#537—141no—
236#525C2×D711yescharacteristic
237C2×#123—142no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×#121—71no—
240C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
241#484—74no—
242#484—142no—
243#484C2×D712yes—
244#483—21no—
245#481C2×D712yes—
246#480—21no—
247#428—21no—
248C2×#107—141no—
249#417—21no—
250C2×#103—141no—
251#407C2×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—71no—
253#399—74no—
254#390—141no—
255#384—141no—
256C4×C22⋊C4—71no—
257#328—72no—
258#328—74no—
259#327—72no—
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C7×Q8—41no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—81no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—42no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—141no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
321C22×Q8—71no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—71no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#126—142no—
330#125—142no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#123—21no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—288no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121C22⋊D711yescharacteristic
364#121C22×D711yescharacteristic
365#120—21no—
366#120—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373#117C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—144no—
384C2×C4⋊C4C22×D712yes—
385C2×C22⋊C4—72no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C42—141no—
391#107—22no—
392#107—144no—
393#106—22no—
394#103—22no—
395#103—144no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#95—72no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7#45312yes—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7#57812yes—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—84no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—82no—
427C4×C7#45812yes—
428Dic7—44no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432C24—72no—
433C24D4×D711yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—562no—
436#41—564no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—288no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—288no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—282no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—41no—
518C2×C7—81no—
519C2×C7#301111yescharacteristic
520C2×C7C2×#45311yescharacteristic
521C2×C7C2×#45811yescharacteristic
522D7—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—142no—
528C23—144no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23#650011yescharacteristic
532C23#650011yescharacteristic
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—282no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—284no—
543D4—282no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—564no—
596C22#8997012yes—
597C22#9047012yes—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—284no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4#8982512yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—562no—
616C2C2×#8982511yescharacteristic
617C2C2×#8997011yescharacteristic
618C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3092C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#3092D7
hypocenterC7#18267
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3092C2semidirect
3. #11739622C2semidirect
4. C2×#89742C2semidirect
5. #11729461C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727724C2semidirect
133. #3092D7semidirect
580. C7#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#30922
#117396222
C2×#897422
#117294612
#117289302
#117289232
#117277342
#117277242
#182677