Finite Group Databasebeta

← #13327439

Subgroups — #13327439

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562—22no—
11C7×#554—21no—
12C7×#548—21no—
13C7×#547—21no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—21no—
16C7×#543C2212yes—
17C7×#542—21no—
18C7×#539—21no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#537—21no—
21C7×#537—21no—
22C7×#525C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C2×#6498—22no—
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#90004—21no—
28C2×#6409—21no—
29#89993—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89816—22no—
34#89816C2214yes—
35#89816C2212yes—
36#89815—21no—
37#89806C2212yes—
38#89805—21no—
39#89767—21no—
40#89748—21no—
41C2×#6381—21no—
42#89721C2214yes—
43#89333C2214yes—
44#89333C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18267—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D411yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×D4D412yes—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#126—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#123—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—21no—
66C7×#123—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8D412yes—
77C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8C2312yes—
79C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#121—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121D411yescharacteristic
91C7×#121C2311yescharacteristic
92C7×#120—21no—
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—22no—
100C7×#117D411yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—22no—
107C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7—24no—
110#6498—48no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2312yes—
117C2×Dic7⋊C4—24no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×#1136—21no—
120C22×C7⋊C8—21no—
121#6409—24no—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6382—22no—
130#6381—24no—
131#6381—22no—
132#3536D711yescharacteristic
133#3092—71no—
134C2×#484—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1614—74no—
138#1508—71no—
139#1501—71no—
140#1471—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D412yes—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—84no—
145C7×#41—82no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—44no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—48no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218Dic7⋊C4—48no—
219C4×Dic7—42no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#562—22no—
225#554—21no—
226#548—21no—
227#547—21no—
228#546—22no—
229#546—21no—
230#543C2×D712yes—
231#542—21no—
232#539—21no—
233#538C2×D712yes—
234#537—21no—
235#537—21no—
236#525C2×D711yescharacteristic
237C2×#123—142no—
238C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
239C2×#121C2×D711yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—71no—
241#484—74no—
242#484—72no—
243#484—142no—
244#483—141no—
245#481—72no—
246#480—141no—
247#428—141no—
248C2×#107—141no—
249#417—141no—
250C2×#103—141no—
251#407—71no—
252C2×C22⋊C8—71no—
253#399—74no—
254#390—141no—
255#384—141no—
256C4×C22⋊C4—71no—
257#328—72no—
258#328—74no—
259#327—72no—
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—24no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—82no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—81no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—82no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—81no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7—82no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
321C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C22×D4C22⋊D712yes—
323C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
324C23×C4—141no—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C2×M16—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—21no—
329#126—22no—
330#125—22no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339#123—288no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8C22⋊D712yes—
350C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121C22⋊D711yescharacteristic
364#121C22×D711yescharacteristic
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373#117C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—144no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—144no—
389C2×C22⋊C4C22×D712yes—
390C2×C42—141no—
391#107—144no—
392#107—142no—
393#106—142no—
394#103—144no—
395#103—142no—
396#102—142no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8—141no—
401#95—72no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—84no—
417C22×C7#45312yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7#57812yes—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7#45812yes—
430Dic7—44no—
431Dic7—82no—
432C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D712yes—
434#41—42no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—282no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—288no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—288no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—282no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—41no—
518C2×C7—81no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#301111yescharacteristic
521C2×C7C2×#45311yescharacteristic
522C2×C7C2×#45811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#651611yescharacteristic
532C23#651611yescharacteristic
533C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538D4—41no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4#651611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—282no—
579C8—282no—
580C7#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22#9001312yes—
597C22#9052912yes—
598C22C2×#651611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—284no—
609C4—562no—
610C4#9001512yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2C2×#9001311yescharacteristic
617C2C2×#9001511yescharacteristic
618C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18267
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89816C2semidirect
4. #11740109C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729442C2semidirect
9. #11729430C2semidirect
580. C7#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403592
C2×#898162
#117401092
#117296452
#117296372
#117294612
#117294422
#117294302
#182677