Finite Group Databasebeta

← #13327441

Subgroups — #13327441

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2#11740109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725871C214yesmaximal, complemented
9#11725867C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90497—21no—
13C2×#6498—22no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90312—22no—
18#90302—21no—
19#90299—21no—
20#90294—21no—
21#90293—21no—
22#90289—21no—
23#90288—21no—
24#90202—21no—
25#90185C2212yes—
26#90174C2212yes—
27C7×#407C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#89905—21no—
32#89893—21no—
33C2×#6392—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89748—21no—
36#89721C2214yes—
37#89508—21no—
38#89507C2212yes—
39#89494—22no—
40#89494C2212yes—
41#89494C2214yes—
42#89493—21no—
43C7×#323C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18267—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64#6516—22no—
65#6516—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501—22no—
75#6499—21no—
76#6499—22no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80#6498—48no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97#6487—22no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487D412yes—
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107#6460—21no—
108#6459—22no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6450—21no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7⋊#95C2312yes—
126#6395—22no—
127#6392—24no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—24no—
131#6390—22no—
132#3536—71no—
133#3092—71no—
134C2×#484—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1614—74no—
138#1508—71no—
139#1501—71no—
140#1471D711yescharacteristic, complemented
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2×D412yes—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—44no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—44no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—82no—
172#1159—84no—
173#1157—42no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—42no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—48no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—48no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224#562—142no—
225#554—141no—
226#548—141no—
227#547—141no—
228#546—142no—
229#546—141no—
230#543—72no—
231#542—141no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#537—141no—
235#537—141no—
236#525—71no—
237C2×#123—142no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×#121C2×D711yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—71no—
241#484—74no—
242#484—72no—
243#484—142no—
244#483—141no—
245#481—72no—
246#480—141no—
247#428—141no—
248C2×#107—141no—
249#417—141no—
250C2×#103—141no—
251#407C2×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
253#399—74no—
254#390—141no—
255#384—141no—
256C4×C22⋊C4—71no—
257#328—72no—
258#328—74no—
259#327—72no—
260#323C2×D714yes—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—24no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—81no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—81no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—41no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7×C8—42no—
318C2×#41—71no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—71no—
322C22×D4D2812yes—
323C22×D4D2811yescharacteristic
324C23×C4—141no—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—141no—
329#126—142no—
330#125—142no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338#123—141no—
339#123—288no—
340C22⋊Q8—72no—
341C22⋊Q8—71no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—71no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—71no—
358#121—71no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#120—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373#117—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—144no—
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—144no—
389C2×C22⋊C4C22×D712yes—
390C2×C42—141no—
391#107—144no—
392#107—142no—
393#106—142no—
394#103—144no—
395#103—142no—
396#102—142no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#95—72no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—84no—
414C22×C7#45312yes—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7#57812yes—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7#45812yes—
425Dic7—44no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—82no—
432C24C2×D2811yescharacteristic
433C24C2×D2812yes—
434#41—282no—
435#41—564no—
436#41—562no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—282no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—71no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2812yes—
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—288no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—288no—
512C42—142no—
513C42—141no—
514C42—282no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—41no—
518C2×C7—82no—
519C2×C7#301111yescharacteristic
520C2×C7C2×#45311yescharacteristic
521C2×C7C2×#45811yescharacteristic
522D7—81no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—141no—
531C23#644511yescharacteristic
532C23#644511yescharacteristic
533C23C22×D2811yescharacteristic
534Q8—282no—
535Q8—281no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—281no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—561no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C7#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22#8951912yes—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9044412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—284no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—562no—
610C4#8951412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—561no—
616C2#1173612411yescharacteristic
617C2C2×#8951411yescharacteristic
618C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18267
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740109C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C2×#89494C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725867C2semidirect
140. #1471D7semidirect
580. C7#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117401092
#117360672
C2×#894942
C7×#14712
#117277342
#117276962
#117258712
#117258672
#182677