Finite Group Databasebeta

← #13327442

Subgroups — #13327442

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726076C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12#90482C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90338—22no—
16#90335C2212yes—
17#90334—21no—
18#90326—21no—
19#90325C2212yes—
20#90321—21no—
21#90320—21no—
22#90206—21no—
23#90201—21no—
24#90198—21no—
25C2×#6449—22no—
26#90181—22no—
27C7×#407C2211yescharacteristic
28C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6409—21no—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31#89905—21no—
32#89893—21no—
33#89816—22no—
34#89816C2214yes—
35C2×#6381—21no—
36#89711—21no—
37#89707—21no—
38#89508—21no—
39#89507C2212yes—
40#89494C2212yes—
41#89493—21no—
42#89449C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18267—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D412yes—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66#6516—21no—
67#6510—21no—
68#6510—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493D411yescharacteristic
78#6493C2311yescharacteristic
79#6492—22no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—24no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2312yes—
95#6487D411yescharacteristic
96#6487C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8—21no—
98#6461—22no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6458—21no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6449—48no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2312yes—
124#6409—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6395—22no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6381—24no—
132#3536—71no—
133#3092—71no—
134C2×#484—71no—
135#2501—71no—
136#1618—74no—
137#1614—74no—
138#1508D711yescharacteristic, complemented
139#1501—71no—
140#1471—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C23×D7C2×D412yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—44no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167#1161—82no—
168#1157—42no—
169#1157—84no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—42no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—48no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—42no—
224#562—142no—
225#554—141no—
226#548—141no—
227#547—141no—
228#546—142no—
229#546—141no—
230#543—72no—
231#542—141no—
232#539—141no—
233#538—72no—
234#537—141no—
235#537—141no—
236#525—71no—
237C2×#123—142no—
238C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
239C2×#121—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#484—74no—
242#484—72no—
243#484—142no—
244#483—141no—
245#481—72no—
246#480—141no—
247#428—141no—
248C2×#107—141no—
249#417—141no—
250C2×#103—141no—
251#407C2×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—71no—
253#399—74no—
254#390—141no—
255#384—141no—
256C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
257#328—72no—
258#328C2×D714yes—
259#327—72no—
260#323—74no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—24no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—81no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—41no—
306D28—42no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309D28—82no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—41no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—71no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8D2811yescharacteristic
322C22×D4—72no—
323C22×D4—71no—
324C23×C4—141no—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#126—142no—
330#125—142no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—141no—
338#123—142no—
339#123—288no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—71no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8D2812yes—
352C22⋊Q8C22×D712yes—
353#121—71no—
354#121—71no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—142no—
366#120—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#117—71no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—144no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—72no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C42—21no—
391#107—142no—
392#107—144no—
393#106—142no—
394#103—142no—
395#103—144no—
396#102—142no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8—141no—
400C22⋊C8C22×D712yes—
401#95C22×D712yes—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7#45312yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#57812yes—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—84no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—44no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7#45812yes—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430Dic7—41no—
431Dic7—82no—
432C24—72no—
433C24D4×D711yescharacteristic
434#41—282no—
435#41—564no—
436#41—562no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—71no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8C2×D2812yes—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—284no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C2×C8—282no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—288no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4C2×D2812yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—288no—
512C42—42no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C2×C7—22no—
516C2×C7—22no—
517C2×C7—41no—
518C2×C7#301111yescharacteristic
519C2×C7C2×#45311yescharacteristic
520C2×C7C2×#45811yescharacteristic
521D7—81no—
522D7—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—142no—
527C23—141no—
528C23—144no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23#644511yescharacteristic
532C23#644511yescharacteristic
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—281no—
537Q8—562no—
538D4—281no—
539D4—282no—
540D4—284no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547D4—561no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4C22×D2811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—282no—
580C7#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—281no—
592C22—282no—
593C22—281no—
594C22—282no—
595C22—564no—
596C22#8959412yes—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C22#9047012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—562no—
610C4#8951412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—562no—
615C2—561no—
616C2C2×#8951411yescharacteristic
617C2#1173640611yescharacteristic
618C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18267
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89816C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. #11730961C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
138. #1508D7semidirect
580. C7#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×#898162
#117360672
#117309612
C7×#15082
#117277242
#117271972
#117260772
#117260762
#182677