Finite Group Databasebeta

← #13327449

Subgroups — #13327449

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C214yesmaximal, complemented
9#11726050C214yesmaximal, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11#90516—21no—
12C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90342—22no—
16#90314—21no—
17#90314C2212yes—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90278—22no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14—21no—
25#90209—21no—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#90004—21no—
29#89979C2211yescharacteristic
30C2×#6391—21no—
31C2×#6390—21no—
32#89816—21no—
33#89815C2212yes—
34#89806—21no—
35#89805C2212yes—
36#89767—21no—
37#89722—22no—
38#89707—21no—
39#89701—21no—
40#89493—22no—
41#89493C2214yes—
42#89433C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89247C2214yes—
47#18268—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C7×#123—21no—
56C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#121D411yescharacteristic
59C7×#121C2311yescharacteristic
60C7×#120—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C7×#117D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D412yes—
68#6507—22no—
69#6499—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—24no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487D412yes—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4C2312yes—
98C2×#1136—21no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6433—21no—
116#6432—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95C2312yes—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6391—24no—
128#6390—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#3538—71no—
132#3092—71no—
133C2×#483—71no—
134#2502—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1508—71no—
138#1501D711yescharacteristic
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—82no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—82no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—42no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—42no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—84no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218#1136—42no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#563—142no—
221#552—141no—
222#552—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225D4×Q8—141no—
226#544—72no—
227#544—141no—
228#541—141no—
229#539—72no—
230#539—141no—
231#536—141no—
232#525C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×C22⋊Q8—71no—
235C22×C4⋊C4—71no—
236#484—141no—
237#483—72no—
238#483—74no—
239#483—142no—
240#481—141no—
241#480—72no—
242#428—141no—
243C2×#106—141no—
244#417—141no—
245C2×#103—141no—
246#407—71no—
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248#398—74no—
249#391—141no—
250#385—142no—
251#384—141no—
252C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
253#328—74no—
254#328C2×D712yes—
255#327C2×D712yes—
256#324—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C7×Q8—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—81no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—44no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—81no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41D2811yescharacteristic
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—71no—
309C22×Q8—141no—
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C2×M16—141no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#125—141no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#124—142no—
328#123—21no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—72no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8D2811yescharacteristic
348C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#121D2811yescharacteristic
350#121C22×D711yescharacteristic
351#120—21no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361#117D2811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—72no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C42—21no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380#103—144no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—72no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387#95—144no—
388#95C22×D712yes—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7#45612yes—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#57712yes—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7#45812yes—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415Dic7—82no—
416C24D4×D711yescharacteristic
417#41—42no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—562no—
426C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—72no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449M16—282no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—564no—
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C2×C7—22no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—41no—
499C2×C7—81no—
500C2×C7#301011yescharacteristic
501C2×C7C2×#45611yescharacteristic
502C2×C7C2×#45811yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#644511yescharacteristic
508C23#644511yescharacteristic
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—282no—
512Q8—282no—
513Q8—282no—
514Q8—561no—
515Q8—562no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—144no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4C22×D2811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—282no—
552C7#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#8959812yes—
565C22C2×#644511yescharacteristic
566C22#9046112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—282no—
575C4—282no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—562no—
579C4#8951412yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2C2×#8951411yescharacteristic
585C2#1173628111yescharacteristic
586C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18268
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89493C2semidirect
4. #11730962C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726050C2semidirect
552. C7#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
#117403592
C2×#894932
#117309622
C7×#15012
#117276772
#117271992
#117260832
#117260502
#182687