Finite Group Databasebeta

← #13327450

Subgroups — #13327450

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2#11740220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic
8#11725894C214yesmaximal, complemented
9#11725888C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12#90482C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90337—22no—
16#90336—21no—
17#90333—21no—
18#90323—21no—
19#90319—21no—
20#90316—21no—
21#90314—21no—
22#90206C2212yes—
23#90204—21no—
24#90191C2212yes—
25#90186—22no—
26C7×#407C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89905—21no—
31#89893—21no—
32C2×#6391—21no—
33C2×#6390—21no—
34#89755C2214yes—
35#89748—21no—
36#89718—22no—
37#89508C2212yes—
38#89507—21no—
39#89494—21no—
40#89493—22no—
41#89493C2212yes—
42#89493C2214yes—
43C7×#324C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18268—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4D412yes—
63#6516—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6509—21no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—21no—
69#6507—22no—
70#6507—21no—
71#6493D411yescharacteristic
72#6493C2311yescharacteristic
73#6492—22no—
74#6492—21no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489—22no—
79#6489D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487D411yescharacteristic
92#6487C2311yescharacteristic
93#6487C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6455—21no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—22no—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127#6391—24no—
128#6391—22no—
129#6390—24no—
130#6390—22no—
131#3538—71no—
132#3092—71no—
133C2×#483—71no—
134#2502—71no—
135#1611—74no—
136#1609—74no—
137#1508—71no—
138#1501—71no—
139#1472D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—82no—
163Q8×D7—82no—
164#1157—42no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—42no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—84no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220#563—142no—
221#552—141no—
222#552—141no—
223#551—142no—
224D4×Q8—141no—
225D4×Q8—141no—
226#544—72no—
227#544—141no—
228#541—141no—
229#539—72no—
230#539—141no—
231#536—141no—
232#525—71no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—71no—
236#484—141no—
237#483—74no—
238#483—72no—
239#483—142no—
240#481—141no—
241#480—72no—
242#428—141no—
243C2×#106—141no—
244#417—141no—
245C2×#103—141no—
246#407C2×D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248#398—74no—
249#391—141no—
250#385—142no—
251#384—141no—
252C4×C22⋊C4—71no—
253#328—74no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#324C2×D714yes—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—81no—
283C2×Dic7—24no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7—82no—
297D28—41no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—82no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7×C8—42no—
306C2×#41—71no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—141no—
309C22×Q8D2811yescharacteristic
310C23×C4—141no—
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—141no—
326#125—142no—
327#124—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332#123—141no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—71no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—71no—
350#121—71no—
351#120—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—141no—
358#117—71no—
359#117—142no—
360#117—141no—
361#117—142no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—144no—
371C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D712yes—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4D2812yes—
376C2×C42—141no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380#103—144no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8C22×D712yes—
386C22⋊C8C22×D712yes—
387#95—72no—
388#95—144no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7#45612yes—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#57712yes—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7#45812yes—
409Dic7—44no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24C2×D2811yescharacteristic
417#41—282no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—282no—
426C2×Q8—562no—
427C2×D4—71no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—562no—
441C22×C4C2×D2812yes—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2812yes—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449M16—42no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—564no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C42—141no—
495C42—282no—
496C2×C7—22no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—41no—
499C2×C7#301011yescharacteristic
500C2×C7C2×#45611yescharacteristic
501C2×C7C2×#45811yescharacteristic
502D7—81no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—141no—
507C23#644511yescharacteristic
508C23#644511yescharacteristic
509C23C22×D2811yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—282no—
513Q8—281no—
514Q8—282no—
515Q8—562no—
516D4—281no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—561no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#644511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C7#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22#8952412yes—
565C22C2×#644511yescharacteristic
566C22#9044212yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—284no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—282no—
576C4—282no—
577C4—281no—
578C4—562no—
579C4#8951412yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—561no—
584C2#1173612311yescharacteristic
585C2C2×#8951411yescharacteristic
586C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18268
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740220C2semidirect
4. C2×#89493C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
8. #11725894C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
139. #1472D7semidirect
552. C7#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117402202
#117360672
C2×#894932
C7×#14722
#117277342
#117276962
#117258942
#117258882
#182687