Finite Group Databasebeta

← #13327454

Subgroups — #13327454

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739584C211yesmaximal, characteristic
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727473C214yesmaximal, complemented
7#11727471C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90482C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90337—22no—
16#90336—21no—
17#90333—21no—
18#90323—21no—
19#90319—21no—
20#90316—21no—
21#90314—21no—
22#90206C2212yes—
23#90204—21no—
24#90191C2212yes—
25#90186—22no—
26C7×#400C2214yes—
27C7×#391—21no—
28C7×#382—21no—
29C7×#381—22no—
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89743—21no—
34#89742—22no—
35#89742C2214yes—
36#89742C2212yes—
37C2×#6384—21no—
38#89740C2212yes—
39#89739—21no—
40#89738—21no—
41#89736—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89323C2214yes—
44#89247C2212yes—
45#89247C2214yes—
46#89246C2212yes—
47#18269—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1157D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7—21no—
69#6516—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6509—21no—
72#6509—22no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—22no—
75#6507—21no—
76#6493D411yescharacteristic
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—22no—
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—22no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487D412yes—
90#6487D411yescharacteristic
91#6487C2311yescharacteristic
92#6487C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6455—21no—
102#6453—21no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6440—22no—
118C7×#95—24no—
119C7×#95—24no—
120C7×#95C2312yes—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6384—22no—
126#6384—24no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—24no—
130#6381—22no—
131#3538—71no—
132#3092—71no—
133C2×#484—71no—
134#2503D711yescharacteristic, complemented
135#1617—74no—
136#1615—74no—
137#1508—71no—
138#1501—71no—
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—44no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163Q8×D7—82no—
164#1157—42no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C42×C7—42no—
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—21no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219#563—142no—
220#552—141no—
221#552—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224D4×Q8—141no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#541—141no—
228#539—72no—
229#539—141no—
230#536—141no—
231#525—71no—
232C2×C22⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
235#484—74no—
236#484—72no—
237#484—142no—
238#483—141no—
239#481—72no—
240#480—141no—
241#428—141no—
242C2×#107—141no—
243#417—141no—
244C2×#103—141no—
245#407—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247#400C2×D714yes—
248#391—21no—
249#382—21no—
250#381—22no—
251C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
252#328—74no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#324—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—81no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—81no—
296D28—41no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—82no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—41no—
302Dic14—82no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41—71no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22×D711yescharacteristic
311C2×M16—141no—
312C22×C8—141no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—141no—
325#125—142no—
326#124—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—141no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—71no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—71no—
349#121—71no—
350#120—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357#117—71no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117—142no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
374C2×C42—21no—
375#107—144no—
376#107—142no—
377#106—142no—
378#103—144no—
379#103—142no—
380#102—142no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8—72no—
383C22⋊C8—141no—
384C22⋊C8—141no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95C22×D712yes—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7#45412yes—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#57812yes—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—82no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45812yes—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
416#41—282no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—562no—
426C2×D4—71no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D712yes—
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448M16—282no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—282no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C42—42no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—141no—
494C2×C7—22no—
495C2×C7—22no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7#301111yescharacteristic
498C2×C7C2×#45411yescharacteristic
499C2×C7C2×#45811yescharacteristic
500D7—81no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505C23#650011yescharacteristic
506C23#650011yescharacteristic
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—282no—
511Q8—281no—
512Q8—282no—
513Q8—562no—
514D4—281no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—561no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4#650011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C8—282no—
549C8—282no—
550C7#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#8983412yes—
563C22C2×#650011yescharacteristic
564C22#9052912yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—281no—
573C4—282no—
574C4—281no—
575C4—282no—
576C4—281no—
577C4#8982512yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—561no—
582C2C2×#8982511yescharacteristic
583C2C2×#8983411yescharacteristic
584C2#1174085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2503C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#2503D7
hypocenterC7#18269
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2503C2semidirect
3. C2×#89742C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
134. #2503D7semidirect
550. C7#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#25032
C2×#897422
#117395842
#117294452
#117274732
#117274712
#117271992
#117271972
#182697