Finite Group Databasebeta

← #13327457

Subgroups — #13327457

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic
3#11740221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C214yesmaximal, complemented
6#11729641C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic
8#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563—22no—
11C7×#552—21no—
12C7×#552—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×#544—21no—
17C7×#544C2212yes—
18C7×#541—21no—
19C7×#539—21no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#536—21no—
22C7×#525C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#90004—21no—
27#90002—21no—
28C2×#6409—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89816—22no—
33#89816C2214yes—
34#89816C2212yes—
35#89815—21no—
36#89806C2212yes—
37#89805—21no—
38#89767—21no—
39#89758C2214yes—
40#89749—21no—
41C2×#6381—21no—
42#89715—22no—
43#89333C2214yes—
44#89333C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89323C2214yes—
47#18269—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×Dic7—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—21no—
72C7×#123—22no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8D412yes—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×C22⋊Q8C2312yes—
88C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×#121D411yescharacteristic
90C7×#121C2311yescharacteristic
91C7×#120—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—22no—
100C7×#117—22no—
101C7×#117D411yescharacteristic
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C7×C22⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7C2312yes—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6409—24no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—24no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95C2312yes—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6382—22no—
129#6381—24no—
130#6381—22no—
131#3538D711yescharacteristic
132#3092—71no—
133C2×#484—71no—
134#2503—71no—
135#1617—74no—
136#1615—74no—
137#1508—71no—
138#1501—71no—
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—82no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4×Dic7—42no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219#563—22no—
220#552—21no—
221#552—21no—
222#551—22no—
223D4×Q8—21no—
224D4×Q8—21no—
225#544—21no—
226#544C2×D712yes—
227#541—21no—
228#539—21no—
229#539C2×D712yes—
230#536—21no—
231#525C2×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—71no—
235#484—74no—
236#484—72no—
237#484—142no—
238#483—141no—
239#481—72no—
240#480—141no—
241#428—141no—
242C2×#107—141no—
243#417—141no—
244C2×#103—141no—
245#407—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247#400—74no—
248#391—141no—
249#382—141no—
250#381—142no—
251C4×C22⋊C4—71no—
252#328—74no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#324—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C7×Q8—82no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—82no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—44no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—82no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C23×C4—141no—
310C23×C4C22×D711yescharacteristic
311C2×M16—141no—
312C22×C8—141no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125—21no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#124—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—21no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
346C22⋊Q8C22×D712yes—
347C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#121C22⋊D711yescharacteristic
349#121C22×D711yescharacteristic
350#120—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
374C2×C42—141no—
375#107—144no—
376#107—142no—
377#106—142no—
378#103—144no—
379#103—142no—
380#102—142no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8—72no—
383C22⋊C8—141no—
384C22⋊C8—141no—
385#95—72no—
386#95—144no—
387#95—144no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7#45412yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7#57812yes—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#45812yes—
413Dic7—82no—
414Dic7—82no—
415C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
416#41—42no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
425C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×C22⋊D712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D712yes—
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448M16—282no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—282no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—282no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—282no—
494C2×C7—22no—
495C2×C7—22no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—81no—
498C2×C7#301111yescharacteristic
499C2×C7C2×#45411yescharacteristic
500C2×C7C2×#45811yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23#651611yescharacteristic
506C23#651611yescharacteristic
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4#651611yescharacteristic
545C2×C4#651611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—282no—
549C8—282no—
550C7#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#9001712yes—
563C22#9052912yes—
564C22C2×#651611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—562no—
576C4—562no—
577C4#9001512yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2C2×#9001511yescharacteristic
583C2C2×#9001711yescharacteristic
584C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18269
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740221C2semidirect
4. C2×#89816C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
8. #11729445C2semidirect
9. #11729442C2semidirect
550. C7#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403592
#117402212
C2×#898162
#117296532
#117296412
#117294612
#117294452
#117294422
#182697