Finite Group Databasebeta

← #13327458

Subgroups — #13327458

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C214yesmaximal, complemented
9#11726052C214yesmaximal, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11#90516—21no—
12C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90342—22no—
16#90314—21no—
17#90314C2212yes—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90278—22no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14—21no—
25#90209—21no—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#90004—21no—
29#89979C2211yescharacteristic
30C2×#6392—21no—
31C2×#6390—21no—
32#89816C2212yes—
33#89815—21no—
34#89806C2212yes—
35#89805—21no—
36#89767—21no—
37#89715—22no—
38#89708—21no—
39#89701—21no—
40#89494—22no—
41#89494C2214yes—
42#89431C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89264C2214yes—
46#89247C2214yes—
47#18269—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C7×#123—21no—
56C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#121D411yescharacteristic
59C7×#121C2311yescharacteristic
60C7×#120—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C7×#117D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7D412yes—
68#6507—22no—
69#6499—22no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73#6498—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487D412yes—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4C2312yes—
97C2×#1136—21no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6433—21no—
115#6432—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95C2312yes—
121#6409—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6392—24no—
128#6390—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#3538—71no—
132#3092—71no—
133C2×#484—71no—
134#2503—71no—
135#1617—74no—
136#1615—74no—
137#1508—71no—
138#1501D711yescharacteristic
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—44no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—82no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—42no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—42no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—42no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#563—142no—
220#552—141no—
221#552—141no—
222#551—142no—
223D4×Q8—141no—
224D4×Q8—141no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#541—141no—
228#539—72no—
229#539—141no—
230#536—141no—
231#525C2×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—71no—
234C22×C4⋊C4—71no—
235#484—72no—
236#484—74no—
237#484—142no—
238#483—141no—
239#481—72no—
240#480—141no—
241#428—141no—
242C2×#107—141no—
243#417—141no—
244C2×#103—141no—
245#407—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
247#400—74no—
248#391—141no—
249#382—141no—
250#381—142no—
251C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
252#328—74no—
253#328C2×D712yes—
254#327C2×D712yes—
255#324—74no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—41no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—81no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—81no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C2×#41D2811yescharacteristic
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—141no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4C22×D711yescharacteristic
311C2×M16—141no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#125—141no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#124—142no—
327#123—21no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8D2811yescharacteristic
347C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348#121D2811yescharacteristic
349#121C22×D711yescharacteristic
350#120—21no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360#117D2811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—72no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—72no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C42—21no—
375#107—144no—
376#107—142no—
377#106—142no—
378#103—144no—
379#103—142no—
380#102—142no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—72no—
383C22⋊C8—141no—
384C22⋊C8C22×D712yes—
385#95—144no—
386#95—144no—
387#95C22×D712yes—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7#45412yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7#57812yes—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45812yes—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415C24D4×D711yescharacteristic
416#41—42no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—562no—
425C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448M16—282no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C2×C7—22no—
495C2×C7—22no—
496C2×C7—41no—
497C2×C7—81no—
498C2×C7#301111yescharacteristic
499C2×C7C2×#45411yescharacteristic
500C2×C7C2×#45811yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23#644511yescharacteristic
506C23#644511yescharacteristic
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512Q8—561no—
513Q8—562no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—561no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4#644511yescharacteristic
545C2×C4#644511yescharacteristic
546C2×C4C22×D2811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—282no—
550C7#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#8959912yes—
563C22C2×#644511yescharacteristic
564C22#9046212yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C4—282no—
576C4—562no—
577C4#8951412yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2C2×#8951411yescharacteristic
583C2#1173628211yescharacteristic
584C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18269
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89494C2semidirect
4. #11730963C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726052C2semidirect
550. C7#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
#117403592
C2×#894942
#117309632
C7×#15012
#117276772
#117271992
#117260852
#117260522
#182697