Finite Group Databasebeta

← #13327462

Subgroups — #13327462

Order 1792.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C214yesmaximal, complemented
7#11728921C214yesmaximal, complemented
8#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90358—22no—
16#90336C2212yes—
17#90325—21no—
18#90308—21no—
19#90288C2212yes—
20#90282—22no—
21#90246—21no—
22#90243—21no—
23#90241—21no—
24#90234—21no—
25#90225—21no—
26C7×#484—21no—
27C7×#483C2212yescomplemented
28C7×#481—21no—
29C7×#480C2212yescomplemented
30C7×#428—21no—
31C7×#417—21no—
32C7×#407C2211yescharacteristic
33#89982—22no—
34C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89752C2214yescomplemented
37#89748—21no—
38#89746—21no—
39#89739—22no—
40#89739C2214yes—
41C2×#6383—21no—
42C2×#6381—21no—
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yescomplemented
45#89265C2214yes—
46#89264C2214yescomplemented
47#18270—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×#123—21no—
58C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C7×#121C2311yescharacteristic
62C7×#120—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6509—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493D412yes—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×Dic7⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6453—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6438—21no—
116C4×D28—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7⋊#95—24no—
126C7⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6383—24no—
130#6381—24no—
131#3536—71no—
132#3092D711yescharacteristic, complemented
133C2×#480—71no—
134#2502—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7—21no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—82no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1159—84no—
171#1157—82no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—42no—
181C7×M16—42no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—84no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222#562—142no—
223#554—141no—
224#548—141no—
225#547—141no—
226#546—142no—
227#546—141no—
228#543—141no—
229#542—141no—
230#539—72no—
231#538—141no—
232#537—72no—
233#537—141no—
234#525C2×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—71no—
236C2×#121—71no—
237C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
238#484—21no—
239#483C2×D712yescomplemented
240#481—21no—
241#480—74no—
242#480—142no—
243#480C2×D712yescomplemented
244#428—21no—
245C2×#107—141no—
246#417—21no—
247C2×#102—141no—
248#407C2×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C8—71no—
250#398—74no—
251#391—141no—
252#385—142no—
253#384—141no—
254C4×C22⋊C4—71no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—74no—
258#324—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—81no—
269C22×D7—81no—
270C7×Q8—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—82no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—82no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—42no—
312Dic14—81no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—141no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C22×C8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#123—21no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#121—72no—
351#121—72no—
352#121—142no—
353#121—141no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121C22⋊D711yescharacteristic
361#121C22×D711yescharacteristic
362#120—21no—
363#120—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370#117C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—144no—
381C2×C4⋊C4C22×D712yes—
382C2×C22⋊C4—72no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—141no—
387#107—22no—
388#107—144no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—144no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#95—72no—
398#95—144no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7#45612yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#57612yes—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—162no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—82no—
424C4×C7#45812yes—
425Dic7—44no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429C24—141no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—562no—
433#41—564no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—562no—
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—282no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—564no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—21no—
509C42—142no—
510C42—282no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—22no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7—81no—
515C2×C7#300811yescharacteristic
516C2×C7C2×#45611yescharacteristic
517C2×C7C2×#45811yescharacteristic
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—142no—
524C23—282no—
525C23—561no—
526C23—561no—
527C23#650011yescharacteristic
528C23#650011yescharacteristic
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—282no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—561no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—1122no—
592C22#8997712yes—
593C22#9046512yes—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—284no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4#8982512yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—562no—
612C2C2×#8982511yescharacteristic
613C2#1174139211yescharacteristic
614C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3092C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#3092D7
hypocenterC7#18270
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3092C2semidirect
3. #11739623C2semidirect
4. C2×#89739C2semidirect
5. #11729461C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11728921C2semidirect
8. #11727731C2semidirect
9. #11727726C2semidirect
27. C7×#483C22semidirect
29. C7×#480C22semidirect
36. #89752C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
46. #89264C22semidirect
132. #3092D7semidirect
239. #483C2×D7semidirect
243. #480C2×D7semidirect
576. C7#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
C7×#30922
#117396232
C2×#897392
#117294612
#117289282
#117289212
#117277312
#117277262
#182707