Finite Group Databasebeta

← #13327467

Subgroups — #13327467

Order 1792.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C214yesmaximal, complemented
9#11726051C214yesmaximal, complemented
10C7×#525C2211yescharacteristic
11#90524—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90358—22no—
16#90336C2212yes—
17#90325—21no—
18#90308—21no—
19#90288C2212yes—
20#90282—22no—
21#90246—21no—
22#90243—21no—
23#90241—21no—
24#90234—21no—
25#90225—21no—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#90004—21no—
29#89979C2211yescharacteristic
30C2×#6395—21no—
31C2×#6392—21no—
32#89816—21no—
33#89815C2212yescomplemented
34#89806—21no—
35#89805C2212yescomplemented
36#89767—21no—
37#89722—22no—
38#89707—21no—
39#89701—21no—
40#89508—22no—
41#89508C2214yes—
42#89433C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89264C2214yescomplemented
46#89246C2214yes—
47#18270—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×#123—21no—
58C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C7×#121C2311yescharacteristic
62C7×#120—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C22⋊Dic7D412yes—
69#6509—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493D412yes—
80#6493C2312yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—24no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×Dic7⋊C4C2312yes—
98C2×#1136—21no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6457—22no—
104#6453—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6438—21no—
116C4×D28—21no—
117#6432—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95C2312yes—
122#6409—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—24no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6395—24no—
128#6392—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#3536—71no—
132#3092—71no—
133C2×#480—71no—
134#2502—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1507—71no—
138#1501D711yescharacteristic, complemented
139#1472—71no—
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7—21no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—82no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1159—84no—
171#1157—82no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—42no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—84no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#562—142no—
223#554—141no—
224#548—141no—
225#547—141no—
226#546—142no—
227#546—141no—
228#543—141no—
229#542—141no—
230#539—72no—
231#538—141no—
232#537—72no—
233#537—141no—
234#525C2×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—71no—
236C2×#121—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#484—141no—
239#483—72no—
240#481—141no—
241#480—72no—
242#480—74no—
243#480—142no—
244#428—141no—
245C2×#107—141no—
246#417—141no—
247C2×#102—141no—
248#407—71no—
249C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
250#398—74no—
251#391—141no—
252#385—142no—
253#384—141no—
254C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
255#328C2×D712yescomplemented
256#327—74no—
257#327C2×D712yescomplemented
258#324—74no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—81no—
269C22×D7—81no—
270C7×Q8—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—42no—
312Dic14—81no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41D2811yescharacteristic
319C22×Q8—71no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—141no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C2×M16—141no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—141no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#123—21no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8D2811yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
350#121—72no—
351#121—72no—
352#121—142no—
353#121—141no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121D2811yescharacteristic
361#121C22×D711yescharacteristic
362#120—21no—
363#120—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370#117D2811yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—72no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—144no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—72no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387#107—144no—
388#107—142no—
389#106—142no—
390#103—142no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—72no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#95—144no—
398#95C22×D712yes—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7#45612yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#57612yes—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—162no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7#45812yes—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—82no—
429C24—141no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—562no—
433#41—564no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—562no—
450C2×D4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—562no—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—282no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—564no—
491C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—142no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—22no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7—81no—
515C2×C7#300811yescharacteristic
516C2×C7C2×#45611yescharacteristic
517C2×C7C2×#45811yescharacteristic
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—142no—
524C23—282no—
525C23—561no—
526C23—561no—
527C23#644511yescharacteristic
528C23#644511yescharacteristic
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—282no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4C22×D2811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—1122no—
592C22#8959812yes—
593C22C2×#644511yescharacteristic
594C22#9046012yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—562no—
606C4#8951412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—562no—
612C2C2×#8951411yescharacteristic
613C2#1173627911yescharacteristic
614C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18270
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. #11730962C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727677C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726051C2semidirect
33. #89815C22semidirect
35. #89805C22semidirect
42. #89433C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89264C22semidirect
138. #1501D7semidirect
255. #328C2×D7semidirect
257. #327C2×D7semidirect
576. C7#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403592
C2×#895082
#117309622
C7×#15012
#117276772
#117271982
#117260822
#117260512
#182707