Finite Group Databasebeta

← #13327468

Subgroups — #13327468

Order 1792.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2#11740220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C214yesmaximal, complemented
9#11725888C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12#90482C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90338—22no—
16#90335—21no—
17#90334—21no—
18#90326—21no—
19#90325—21no—
20#90321—21no—
21#90320—21no—
22#90206C2212yes—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90181—22no—
26C7×#407C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89905—21no—
31#89893—21no—
32C2×#6395—21no—
33C2×#6392—21no—
34#89755C2214yescomplemented
35#89748—21no—
36#89718—22no—
37#89508—22no—
38#89508C2214yes—
39#89508C2212yescomplemented
40#89507—21no—
41#89494—21no—
42#89493C2212yescomplemented
43C7×#324C2214yescomplemented
44#89265C2214yes—
45#89265C2212yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18270—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65#6516—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6510—21no—
68#6510—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D412yes—
76#6493D411yescharacteristic
77#6493C2311yescharacteristic
78#6493C2312yes—
79#6492—22no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487D411yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—24no—
126#6395—22no—
127#6392—24no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#3536—71no—
132#3092—71no—
133C2×#480—71no—
134#2502—71no—
135#1610—74no—
136#1609—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1472D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—82no—
166#1161—82no—
167#1157—42no—
168#1157—84no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×M16—42no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—42no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—84no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222#562—142no—
223#554—141no—
224#548—141no—
225#547—141no—
226#546—141no—
227#546—142no—
228#543—141no—
229#542—141no—
230#539—72no—
231#538—141no—
232#537—72no—
233#537—141no—
234#525—71no—
235C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×#121—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#484—141no—
239#483—72no—
240#481—141no—
241#480—74no—
242#480—72no—
243#480—142no—
244#428—141no—
245C2×#107—141no—
246#417—141no—
247C2×#102—141no—
248#407C2×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
250#398—74no—
251#391—141no—
252#385—142no—
253#384—141no—
254C4×C22⋊C4—71no—
255#328—72no—
256#327—74no—
257#327—72no—
258#324C2×D714yescomplemented
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—81no—
269C22×D7—81no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—81no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—42no—
304D28—41no—
305D28—42no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7×C8—42no—
316C2×#41—71no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—142no—
319C22×Q8D2811yescharacteristic
320C22×D4—71no—
321C22×D4—141no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—141no—
327#126—142no—
328#125—142no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—141no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—71no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—72no—
351#121—71no—
352#121—72no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#120—142no—
363#120—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—72no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—144no—
380C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D712yes—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4D2812yes—
386C2×C42—141no—
387#107—144no—
388#107—142no—
389#106—142no—
390#103—142no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8C22×D712yes—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#95—72no—
398#95—144no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7#45612yes—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#57612yes—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—162no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7#45812yes—
423Dic7—44no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—82no—
429C24—141no—
430C24C2×D2811yescharacteristic
431#41—282no—
432#41—564no—
433#41—562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—142no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—562no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4—562no—
462C22×C4C2×D2812yes—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2812yes—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—564no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C42—142no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C2×C7—22no—
512C2×C7—22no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7#300811yescharacteristic
515C2×C7C2×#45611yescharacteristic
516C2×C7C2×#45811yescharacteristic
517D7—81no—
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—282no—
525C23—561no—
526C23—561no—
527C23#644511yescharacteristic
528C23#644511yescharacteristic
529C23C22×D2811yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—281no—
533Q8—562no—
534D4—282no—
535D4—281no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—561no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—561no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C7#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—281no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—1122no—
592C22#8952412yes—
593C22C2×#644511yescharacteristic
594C22#9044312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—284no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—562no—
606C4#8951412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—562no—
611C2—561no—
612C2#1173611511yescharacteristic
613C2C2×#8951411yescharacteristic
614C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18270
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740220C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C2×#89508C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727731C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
34. #89755C22semidirect
39. #89508C22semidirect
42. #89493C22semidirect
43. C7×#324C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
139. #1472D7semidirect
258. #324C2×D7semidirect
576. C7#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402202
#117360672
C2×#895082
C7×#14722
#117277312
#117276962
#117258892
#117258882
#182707