Finite Group Databasebeta

← #13327474

Subgroups — #13327474

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728924C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#90497—21no—
13#90497—22no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90312—22no—
17#90302—21no—
18#90299—21no—
19#90294—21no—
20#90293C2212yes—
21#90289—21no—
22#90288C2212yes—
23#90202—21no—
24#90185—21no—
25#90174—21no—
26C7×#481—22no—
27C7×#481C2214yes—
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89983—22no—
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34#89754C2214yescomplemented
35#89749—21no—
36#89746—21no—
37#89743—21no—
38#89742C2212yescomplemented
39#89740C2212yescomplemented
40#89739—21no—
41#89738—21no—
42#89736—21no—
43#89332C2214yes—
44#89265C2212yescomplemented
45#89264C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18271—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1159—21no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121D412yes—
60C7×#121C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69#6516—22no—
70#6516—21no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6501—22no—
79#6499—21no—
80#6499—22no—
81#6498—22no—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100#6487C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2312yes—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6460—21no—
105#6459—22no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6450—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118C7×#106—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6384—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#3536—71no—
132#3092—71no—
133C2×#481D711yescharacteristic, complemented
134#2503—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1472—71no—
140C24×C7—21no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—82no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1159—82no—
171#1159—84no—
172#1157—42no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—42no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—42no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#562—142no—
222#554—141no—
223#548—141no—
224#547—141no—
225#546—142no—
226#546—141no—
227#543—141no—
228#542—141no—
229#539—72no—
230#538—141no—
231#537—72no—
232#537—141no—
233#525—71no—
234C2×C22⋊Q8—71no—
235C2×#121C2×D711yescharacteristic
236C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
237#484—72no—
238#483—141no—
239#481—22no—
240#481—72no—
241#481C2×D714yes—
242#480—141no—
243#428—141no—
244C2×#106—21no—
245#417—141no—
246C2×#102—21no—
247#407—71no—
248C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
249#400—74no—
250#391—141no—
251#382—141no—
252#381—142no—
253C4×C22⋊C4—71no—
254#328—72no—
255#327—74no—
256#327—72no—
257#324—74no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—81no—
264C23×C7—81no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—81no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7—82no—
306D28—41no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—42no—
310Dic14—41no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—71no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—141no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323C2×M16—141no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—141no—
326#126—142no—
327#125—142no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—141no—
336C22⋊Q8—71no—
337C22⋊Q8—71no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—71no—
352#121—71no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121C22⋊D712yes—
360#121C22×D712yes—
361#120—142no—
362#120—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369#117—71no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D712yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—72no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—24no—
387#106—142no—
388#103—142no—
389#102—24no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#95—72no—
396#95—144no—
397#95—144no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—162no—
410C22×C7#45412yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#57712yes—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#45812yes—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—82no—
428C24—21no—
429C24D4×D711yescharacteristic
430#41—282no—
431#41—564no—
432#41—562no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—282no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4C2×C22⋊D712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469M16—282no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—282no—
506C42—142no—
507C42—141no—
508C42—282no—
509C2×C7—22no—
510C2×C7—22no—
511C2×C7—41no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#300911yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7C2×#45811yescharacteristic
516D7—81no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—141no—
525C23#650011yescharacteristic
526C23#650011yescharacteristic
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—281no—
529Q8—282no—
530Q8—561no—
531Q8—562no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—281no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—561no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4#650011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—282no—
574C7#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—162no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22#8997312yes—
591C22#9045312yes—
592C22C2×#650011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—282no—
602C4—281no—
603C4—562no—
604C4#8982512yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—561no—
610C2C2×#8982511yescharacteristic
611C2#1174130411yescharacteristic
612C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#481C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenterC2×#481D7
hypocenterC7#18271
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#481C2semidirect
3. #11739624C2semidirect
4. #11739584C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727677C2semidirect
34. #89754C22semidirect
38. #89742C22semidirect
39. #89740C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89262C22semidirect
133. C2×#481D7semidirect
574. C7#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C2×C7×#4812
#117396242
#117395842
#117294272
#117289252
#117289242
#117276962
#117276772
#182717