Finite Group Databasebeta

← #13327477

Subgroups — #13327477

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2#11740221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C214yesmaximal, complemented
9#11725890C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90508—21no—
12#90482C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90338—22no—
16#90335—21no—
17#90334—21no—
18#90326—21no—
19#90325—21no—
20#90321—21no—
21#90320—21no—
22#90206C2212yes—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90181—22no—
26C7×#407C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30#89905—21no—
31#89893—21no—
32C2×#6395—21no—
33C2×#6391—21no—
34#89758C2214yescomplemented
35#89749—21no—
36#89715—22no—
37#89508—21no—
38#89507—22no—
39#89507C2214yes—
40#89507C2212yescomplemented
41#89494C2212yescomplemented
42#89493—21no—
43C7×#324C2214yescomplemented
44#89265C2214yes—
45#89265C2212yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18271—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65#6516—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6510—21no—
68#6510—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D412yes—
76#6493D411yescharacteristic
77#6493C2311yescharacteristic
78#6493C2312yes—
79#6492—22no—
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487D411yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—21no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95—24no—
124C7⋊#95C2312yes—
125#6395—24no—
126#6395—22no—
127#6392—22no—
128#6391—24no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#3536—71no—
132#3092—71no—
133C2×#481—71no—
134#2503—71no—
135#1616—74no—
136#1615—74no—
137#1507—71no—
138#1501—71no—
139#1472D711yescharacteristic, complemented
140C24×C7C2×D411yescharacteristic
141C23×D7—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—44no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1161—82no—
167#1157—42no—
168#1157—84no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×M16—42no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—42no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—42no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221#562—142no—
222#554—141no—
223#548—141no—
224#547—141no—
225#546—141no—
226#546—142no—
227#543—141no—
228#542—141no—
229#539—72no—
230#538—141no—
231#537—72no—
232#537—141no—
233#525—71no—
234C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×#121—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237#484—72no—
238#483—141no—
239#481—74no—
240#481—72no—
241#481—142no—
242#480—141no—
243#428—141no—
244C2×#106—141no—
245#417—141no—
246C2×#102—141no—
247#407C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
249#400—74no—
250#391—141no—
251#382—141no—
252#381—142no—
253C4×C22⋊C4—71no—
254#328—72no—
255#327—74no—
256#327—72no—
257#324C2×D714yescomplemented
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—81no—
268C22×D7—81no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—81no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—81no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—42no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305D28—82no—
306D28—82no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—41no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7×C8—42no—
315C2×#41—71no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—142no—
318C22×Q8D2811yescharacteristic
319C22×D4—71no—
320C22×D4—141no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323C2×M16—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—141no—
326#126—142no—
327#125—142no—
328#124—142no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#123—142no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—141no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—71no—
341C22⋊Q8—71no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349#121—72no—
350#121—71no—
351#121—72no—
352#121—71no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#120—142no—
362#120—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369#117—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D712yes—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4D2812yes—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—144no—
387#106—142no—
388#103—142no—
389#102—144no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394C22⋊C8C22×D712yes—
395#95—72no—
396#95—144no—
397#95—144no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7#45412yes—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7#57712yes—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—162no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7#45812yes—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—82no—
427Dic7—82no—
428C24—141no—
429C24C2×D2811yescharacteristic
430#41—282no—
431#41—564no—
432#41—562no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—142no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—562no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—281no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C2×D2812yes—
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2812yes—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—282no—
506C42—142no—
507C42—141no—
508C42—282no—
509C2×C7—22no—
510C2×C7—22no—
511C2×C7—41no—
512C2×C7#300911yescharacteristic
513C2×C7C2×#45411yescharacteristic
514C2×C7C2×#45811yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—82no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—142no—
521C23—141no—
522C23—282no—
523C23—561no—
524C23—561no—
525C23#644511yescharacteristic
526C23#644511yescharacteristic
527C23C22×D2811yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—281no—
531Q8—562no—
532D4—282no—
533D4—281no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—561no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C7#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—1122no—
590C22#8952512yes—
591C22C2×#644511yescharacteristic
592C22#9044212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4—562no—
603C4—562no—
604C4#8951412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—562no—
609C2—561no—
610C2#1173611611yescharacteristic
611C2C2×#8951411yescharacteristic
612C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18271
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740221C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C2×#89507C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727731C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
34. #89758C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89494C22semidirect
43. C7×#324C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
139. #1472D7semidirect
257. #324C2×D7semidirect
574. C7#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402212
#117360672
C2×#895072
C7×#14722
#117277312
#117276962
#117258912
#117258902
#182717