Finite Group Databasebeta

← #13327482

Subgroups — #13327482

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C212yesmaximal, complemented
8#11727451C212yesmaximal, complemented
9#11727450C212yesmaximal, complemented
10#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8—21no—
14C2×C7×#121—21no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#90508—21no—
17D4×C22⋊D7—21no—
18#90375—21no—
19#90374—21no—
20#90373—21no—
21#90372—21no—
22#90369—22no—
23#90367—21no—
24#90365—21no—
25#90185C2212yes—
26#90184C2212yes—
27#90181—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168C2211yescharacteristic
30C7×#399C2212yescomplemented
31C7×#392C2212yescomplemented
32C7×#390—22no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#89990C2211yescharacteristic, complemented
35#89989C2211yescharacteristic
36#89989C2212yescomplemented
37C4×#1142—21no—
38#89788—21no—
39#89787—21no—
40#89786—22no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89780—21no—
44#89742C2211yescharacteristic, complemented
45#89740C2211yescharacteristic
46#89740C2212yescomplemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18272—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×C22⋊D7—22no—
62C2×#1161—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×#1157—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×C22⋊Q8—44no—
70C7×#121—44no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6516—22no—
86#6510—22no—
87#6510—21no—
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6503—21no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6500—22no—
95D4×Dic7—21no—
96C2×#1142—21no—
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—22no—
99#6493—21no—
100#6493—22no—
101#6493C2312yes—
102#6493C2311yescharacteristic
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6487C2311yescharacteristic
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6439—21no—
124#6438—21no—
125#6438D411yescharacteristic, complemented
126#6437D411yescharacteristic, complemented
127C4×D28—21no—
128C4×D28D412yescomplemented
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132#6432D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×#95C2312yes—
135#6406—21no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6383—22no—
144#6382—21no—
145#6382—22no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3558—71no—
152#3109—71no—
153#3105—71no—
154#2540D711yescharacteristic, complemented
155#1618—72no—
156#1613—72no—
157#1600—72no—
158#1595—72no—
159#1509—71no—
160#1502—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7—21no—
163C24×C7C2×D412yes—
164C23×D7—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—44no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—44no—
176C2×C7×D4—82no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7—42no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×C4×C7—41no—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C2×C22⋊D7—82no—
195C22×Dic7—22no—
196#1161—82no—
197D4×D7—82no—
198#1157—81no—
199#1157—81no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—24no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—44no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—44no—
219C7×C22⋊C4—44no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C42×C7—81no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230#1142—42no—
231#1141—44no—
232#1141—42no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257#562—141no—
258H(3,𝔽4)—141no—
259#559—141no—
260#548—141no—
261#546—141no—
262#546—142no—
263D42—141no—
264#542—141no—
265#538—72no—
266#538—142no—
267#535—141no—
268#534—72no—
269#532—71no—
270#529—71no—
271C2×#124C2×D711yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—21no—
273C2×#121—21no—
274C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
275#484—71no—
276#481—71no—
277#481—72no—
278#478—141no—
279#476—141no—
280#463—141no—
281#459—141no—
282#450—71no—
283#447—71no—
284#447—72no—
285#442—142no—
286C4×SD16—141no—
287C4×D8—141no—
288#432—71no—
289#431—71no—
290#399C2×D712yescomplemented
291#392C2×D712yescomplemented
292#390—22no—
293C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
294#328—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#327—72no—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—22no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—42no—
319C7×Q8—81no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—88no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—82no—
340C2×C4×C7—82no—
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—41no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—41no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C22⋊D7—82no—
354C22⋊D7—82no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—82no—
360D28—41no—
361D28—42no—
362D28—42no—
363D28—81no—
364D28—82no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—82no—
367C4×D7—82no—
368Dic14—41no—
369Dic14—81no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—42no—
372C7⋊C8—41no—
373C2×#41—141no—
374C2×#41—141no—
375C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
376C22×D4—22no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
380C22×D4C22×D711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—142no—
385C4⋊Q8—71no—
386#127—71no—
387#127—141no—
388#126—142no—
389#126—141no—
390#125—71no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—71no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#124—141no—
399#124—142no—
400#124—141no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—141no—
406C22⋊Q8—44no—
407C22⋊Q8—71no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411#121—44no—
412#121—71no—
413#121—72no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—141no—
420#121—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—141no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—71no—
433C4×D4—72no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—141no—
439#117—141no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
448C2×C22⋊C4C22×D712yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#107—141no—
452#106—141no—
453#106—142no—
454C4⋊C8—141no—
455C4⋊C8—141no—
456#103—141no—
457#102—141no—
458#102—142no—
459#102—141no—
460#102—141no—
461#102—142no—
462C22⋊C8—71no—
463C22⋊C8—71no—
464C22⋊C8—72no—
465#97—141no—
466C4×C8—141no—
467#95C22×D712yes—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7—81no—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7#57611yescharacteristic
484C22×C7#57711yescharacteristic
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—44no—
498C4×C7—42no—
499C4×C7—81no—
500C4×C7#45312yes—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505C24—21no—
506C24—142no—
507C24C2×C22⋊D712yes—
508#41—561no—
509#41—561no—
510#41—562no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—71no—
515C2×Q8—141no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—71no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4—562no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D712yes—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—282no—
554D8—284no—
555D8—282no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—142no—
593C42—81no—
594C42—142no—
595C42—141no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42D4×D711yescharacteristic
599C42D4×D711yescharacteristic
600C2×C7—21no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—82no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7#301211yescharacteristic
605C2×C7C2×#45311yescharacteristic
606C2×C7#302511yescharacteristic
607D7—82no—
608D7—81no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—141no—
622C23—142no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—281no—
630Q8—561no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—88no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—281no—
641D4—282no—
642D4—281no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—561no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#650011yescharacteristic
674C2×C4#650011yescharacteristic
675C2×C4#650011yescharacteristic
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C8—282no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—282no—
698C22—281no—
699C22—281no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—281no—
703C22—1124no—
704C22C2×#650011yescharacteristic
705C22#9052611yescharacteristic
706C22#9052811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4#8984912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—561no—
725C2—562no—
726C2#1174038111yescharacteristic
727C2C2×#8984911yescharacteristic
728C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2540C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#18272
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. C7×#2540C2semidirect
3. #11739755C2semidirect
4. #11739754C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727451C2semidirect
9. #11727450C2semidirect
10. #11727224C2semidirect
11. #11727223C2semidirect
15. C2×C4×C7×D4C22semidirect
30. C7×#399C22semidirect
31. C7×#392C22semidirect
33. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. #89990C22semidirect
36. #89989C22semidirect
44. #89742C22semidirect
46. #89740C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
125. #6438D4semidirect
126. #6437D4semidirect
128. C4×D28D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. #6432D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
154. #2540D7semidirect
274. C2×C4×D4C2×D7semidirect
290. #399C2×D7semidirect
291. #392C2×D7semidirect
293. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
682. C7#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#25402
#117397552
#117397542
#117294742
#117274692
#117274682
#117274512
#117274502
#117272242
#117272232
#182727