Finite Group Databasebeta

← #13327483

Subgroups — #13327483

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728922C212yesmaximal, complemented
8#11728731C212yesmaximal, complemented
9#11728722C212yesmaximal, complemented
10#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6493—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90395—22no—
17#90391—21no—
18#90374—21no—
19#90345—22no—
20#90335C2212yes—
21#90296C2212yes—
22#90276—21no—
23#90243—21no—
24#90241—21no—
25D4×D28—21no—
26#90225—21no—
27#90216—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C7×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#481C2211yescharacteristic
32C7×#478—21no—
33C7×#463—21no—
34C7×#450C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C4×C7×SD16—21no—
37C4×C7×D8—21no—
38C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#89995C2212yescomplemented
40#89989C2212yescomplemented
41#89787—21no—
42#89786—22no—
43#89780—21no—
44#89764C2212yescomplemented
45#89740C2212yescomplemented
46#89729—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18272—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic, complemented
69C7×#124D411yescharacteristic, complemented
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
80C7×#117—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85#6510—22no—
86#6502—22no—
87#6500—22no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—44no—
92#6493C2312yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97#6487—21no—
98#6487—44no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101#6461—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438—21no—
127#6437—21no—
128#6437D411yescharacteristic, complemented
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28D412yescomplemented
132#6432D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14—21no—
134C7×#107—21no—
135C7×#106—21no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C7×C8—21no—
144#6406—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6382—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151#3558—71no—
152#3109—71no—
153#3105D711yescharacteristic, complemented
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1613—72no—
157#1600—72no—
158#1595—72no—
159#1509—71no—
160#1502—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7—21no—
163C23×D7—22no—
164C23×D7C2×D412yes—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188D4×D7—82no—
189D4×D7—82no—
190#1157—82no—
191#1157—81no—
192#1157—81no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28—82no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—42no—
210C7×SD16—42no—
211C7×D8—42no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C7×C22⋊C4—41no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—44no—
236#1141—44no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—44no—
248C4⋊Dic7—24no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—44no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—81no—
256C2×C7⋊C8—22no—
257#562—141no—
258H(3,𝔽4)—141no—
259#559—141no—
260#548—141no—
261#546—142no—
262#546—141no—
263D42—141no—
264#542—141no—
265#538—72no—
266#538—142no—
267#535—141no—
268#534—72no—
269#532—71no—
270#529C2×D711yescharacteristic
271C2×#124—71no—
272C2×C22⋊Q8—141no—
273C2×#121—141no—
274C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
275#484C2×D711yescharacteristic, complemented
276#481—72no—
277#481C2×D711yescharacteristic
278#478—21no—
279#476—141no—
280#463—21no—
281#459—141no—
282#450C2×D711yescharacteristic, complemented
283#447—72no—
284#447C2×D711yescharacteristic
285#442—142no—
286C4×SD16—21no—
287C4×D8—21no—
288#432—71no—
289#431C2×D711yescharacteristic, complemented
290#399—72no—
291#392—72no—
292#390—142no—
293C4×C4⋊C4—71no—
294#328—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#327—72no—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—82no—
338C2×C4×C7—82no—
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—88no—
350C2×Dic7—24no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356D28—42no—
357D28—42no—
358D28—42no—
359D28—81no—
360D28—81no—
361D28—82no—
362D28—82no—
363D28—82no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366C4×D7—82no—
367Dic14—42no—
368Dic14—81no—
369Dic14—81no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7⋊C8—42no—
373C2×#41—141no—
374C2×#41—141no—
375C22×Q8—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4C22×D711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—142no—
385C4⋊Q8—71no—
386#127—71no—
387#127—141no—
388#126—21no—
389#126—142no—
390#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
391#124—141no—
392#124—142no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401#123—21no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—284no—
410C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#121—72no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—284no—
420#121C22×D711yescharacteristic
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—141no—
427C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—72no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4—142no—
442C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—72no—
445C2×C22⋊C4—72no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C42—141no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#107—21no—
452#106—21no—
453#106—142no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—141no—
456#103—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—142no—
461#102—142no—
462C22⋊C8—72no—
463C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
465#97—141no—
466C4×C8—21no—
467#95—72no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#57611yescharacteristic
482C22×C7#57711yescharacteristic
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—81no—
501C4×C7#45312yes—
502Dic7—44no—
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505C24—21no—
506C24—72no—
507C24—142no—
508#41—561no—
509#41—561no—
510#41—562no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—282no—
515C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—72no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—42no—
554D8—42no—
555D8—284no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—284no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—284no—
592C22⋊C4—284no—
593C42—21no—
594C42—142no—
595C42—561no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
600C2×C7—21no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—81no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7#301211yescharacteristic
605C2×C7C2×#45311yescharacteristic
606C2×C7#302511yescharacteristic
607D7—82no—
608D7—82no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—142no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—142no—
621C23—282no—
622C23—282no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—282no—
629Q8—561no—
630Q8—561no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—282no—
639D4—282no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—561no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—568no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—144no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#650011yescharacteristic
674C2×C4#650011yescharacteristic
675C2×C4#650011yescharacteristic
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—282no—
682C7#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—562no—
702C22—562no—
703C22—1124no—
704C22#9046011yescharacteristic
705C22#9046111yescharacteristic
706C22C2×#650011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—284no—
717C4—282no—
718C4—282no—
719C4#8997012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—562no—
725C2—562no—
726C2#1174038111yescharacteristic
727C2#1174135711yescharacteristic
728C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3105C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3105D7
hypocenterC7#18272
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743245C2semidirect
2. C7×#3105C2semidirect
3. #11739822C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728922C2semidirect
8. #11728731C2semidirect
9. #11728722C2semidirect
10. #11728543C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
13. C2×C4×C7×D4C22semidirect
30. C7×#484C22semidirect
34. C7×#450C22semidirect
38. C7×#431C22semidirect
39. #89995C22semidirect
40. #89989C22semidirect
44. #89764C22semidirect
45. #89740C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
48. #89698C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89263C22semidirect
68. C7×#125D4semidirect
69. C7×#124D4semidirect
73. C4×C7×Q8D4semidirect
79. C4×C7×D4D4semidirect
128. #6437D4semidirect
131. C4×D28D4semidirect
132. #6432D4semidirect
153. #3105D7semidirect
274. C2×C4×D4C2×D7semidirect
275. #484C2×D7semidirect
282. #450C2×D7semidirect
289. #431C2×D7semidirect
390. #125C22⋊D7semidirect
400. #124C22⋊D7semidirect
427. C4×Q8C22⋊D7semidirect
438. C4×D4C22⋊D7semidirect
682. C7#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#31052
#117398222
#117397552
#117295092
#117289312
#117289222
#117287312
#117287222
#117285432
#117285382
#182727