Finite Group Databasebeta

← #13327488

Subgroups — #13327488

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725867C212yesmaximal, complemented
9#11725866C212yesmaximal, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C2×#6509—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6501—21no—
17#90375—21no—
18#90374—21no—
19#90373—21no—
20#90372—21no—
21#90369—22no—
22#90367—21no—
23#90365—21no—
24#90185C2212yes—
25#90184C2212yes—
26#90181—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
32#89732C2212yescomplemented
33#89729—22no—
34#89721C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36#89619—21no—
37#89616—21no—
38#89615—21no—
39#89614—21no—
40#89507C2211yescharacteristic
41#89507C2212yescomplemented
42#89504C2211yescharacteristic
43#89504C2212yescomplemented
44#89503C2211yescharacteristic, complemented
45#89494C2211yescharacteristic, complemented
46#89483—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#323C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yescomplemented
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18272—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6510—22no—
75#6510—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78#6509—44no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6503—21no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—44no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—21no—
86#6493—21no—
87#6493—22no—
88#6493C2312yes—
89#6493C2311yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×D56—22no—
101C2×D56—21no—
102C2×#1132—21no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic, complemented
122#6437D411yescharacteristic, complemented
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28D412yescomplemented
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic, complemented
132#6432D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2312yes—
139C7×#97—21no—
140C4×C7×C8—21no—
141C7⋊#95C2312yes—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—22no—
145#6395—21no—
146#6395—21no—
147#6392—21no—
148#6391—22no—
149#6391—21no—
150#6390—21no—
151#3558—71no—
152#3109—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1613—72no—
157#1600—72no—
158#1595—72no—
159#1509—71no—
160#1502—71no—
161#1469D711yescharacteristic, complemented
162C24×C7C2×D412yes—
163C23×D7—21no—
164C23×D7—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—42no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—44no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189#1161—82no—
190D4×D7—82no—
191#1157—81no—
192#1157—81no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28C2×D412yes—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7—42no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×C4×D7—41no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—44no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—44no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—24no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—44no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—81no—
254D56—42no—
255D56—44no—
256#1132—42no—
257#562—141no—
258H(3,𝔽4)—141no—
259#559—141no—
260#548—141no—
261#546—141no—
262#546—142no—
263D42—141no—
264#542—141no—
265#538—72no—
266#538—142no—
267#535—141no—
268#534—72no—
269#532—71no—
270#529—71no—
271C2×#124C2×D711yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—141no—
273C2×#121—141no—
274C2×C4×D4—71no—
275#484—71no—
276#481—71no—
277#481—72no—
278#478—141no—
279#476—141no—
280#463—141no—
281#459—141no—
282#450—71no—
283#447—71no—
284#447—72no—
285#442—142no—
286C4×SD16—141no—
287C4×D8—141no—
288#432C2×D711yescharacteristic, complemented
289#431C2×D711yescharacteristic, complemented
290#399—72no—
291#392—72no—
292#390—142no—
293C4×C4⋊C4—71no—
294#328—72no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#327—72no—
298#323C2×D712yescomplemented
299#323C2×D712yescomplemented
300C23×C7—22no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C22×D7—22no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—22no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—42no—
319C7×Q8—81no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—81no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—41no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—88no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—82no—
354D28—22no—
355D28—22no—
356D28—41no—
357D28—42no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—42no—
361D28—81no—
362D28—82no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366C4×D7—82no—
367C4×D7—82no—
368Dic14—41no—
369Dic14—81no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—42no—
373C2×#41—141no—
374C2×#41—141no—
375C22×Q8D2811yescharacteristic
376C22×D4—71no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4D2811yescharacteristic
381C23×C4—141no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—141no—
384C2×D8—142no—
385C4⋊Q8—71no—
386#127—71no—
387#127—141no—
388#126—142no—
389#126—141no—
390#125—71no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—71no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#124—141no—
399#124—142no—
400#124—141no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—141no—
406C22⋊Q8—71no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—284no—
411#121—71no—
412#121—72no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—284no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—71no—
427C4×Q8—141no—
428C4×D4—71no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—141no—
439#117—141no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—141no—
442C2×C4⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4D2812yes—
448C2×C22⋊C4C22×D712yes—
449C2×C42—141no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#107—141no—
452#106—141no—
453#106—142no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—141no—
457#102—141no—
458#102—141no—
459#102—142no—
460#102—141no—
461#102—142no—
462C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
463C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—72no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7#57611yescharacteristic
477C22×C7#57711yescharacteristic
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7—81no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7#45312yes—
499Dic7—44no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—81no—
505C24—142no—
506C24—141no—
507C24C2×D2812yes—
508#41—561no—
509#41—561no—
510#41—562no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—71no—
515C2×Q8—141no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—71no—
520C2×D4—72no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4—562no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—282no—
546C22×C4—282no—
547C22×C4—281no—
548C22×C4—281no—
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4C2×D2811yescharacteristic
551C22×C4C2×D2812yes—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—282no—
554D8—284no—
555D8—282no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—284no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—284no—
590C22⋊C4—284no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—281no—
593C42—142no—
594C42—141no—
595C42—561no—
596C42D4×D711yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42D4×D711yescharacteristic
599C42D4×D711yescharacteristic
600C2×C7—21no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—82no—
603C2×C7#301211yescharacteristic
604C2×C7C2×#45311yescharacteristic
605C2×C7#302511yescharacteristic
606D7—82no—
607D7—82no—
608D7—81no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—142no—
615C23—141no—
616C23—142no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23C22×D2811yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—281no—
630Q8—561no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—142no—
634D4—142no—
635D4—282no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—281no—
639D4—281no—
640D4—282no—
641D4—281no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—562no—
649D4—562no—
650D4—568no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—144no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#644511yescharacteristic
674C2×C4#644511yescharacteristic
675C2×C4#644511yescharacteristic
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C7#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—282no—
695C22—282no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—282no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22—1124no—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C22#9044211yescharacteristic
706C22#9044311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—284no—
714C4—281no—
715C4—282no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—561no—
719C4#8951912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—562no—
724C2—561no—
725C2—562no—
726C2#1173611711yescharacteristic
727C2#1173613511yescharacteristic
728C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18272
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. #11740443C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11736745C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11725867C2semidirect
9. #11725866C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
29. C2×C4×D28C22semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. C7×#431C22semidirect
32. #89732C22semidirect
34. #89721C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
41. #89507C22semidirect
43. #89504C22semidirect
44. #89503C22semidirect
45. #89494C22semidirect
49. C7×#323C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
121. #6438D4semidirect
122. #6437D4semidirect
128. C4×D28D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
131. #6433D4semidirect
132. #6432D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
161. #1469D7semidirect
288. #432C2×D7semidirect
289. #431C2×D7semidirect
298. #323C2×D7semidirect
299. #323C2×D7semidirect
682. C7#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404432
#117367882
#117367452
C7×#14692
#117285872
#117285432
#117258672
#117258662
#117258612
#117258602
#182727