Finite Group Databasebeta

← #13327489

Subgroups — #13327489

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10#11726044C212yesmaximal, complemented
11#11726038C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90395—22no—
14#90391—21no—
15#90374—21no—
16#90345—22no—
17#90335C2212yes—
18#90296C2212yes—
19#90276—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×D28—21no—
23#90225—21no—
24#90216—21no—
25C2×#6460—21no—
26C2×#6458—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#89838—21no—
33#89829—21no—
34#89818C2211yescharacteristic, complemented
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89808C2211yescharacteristic
37#89806C2211yescharacteristic
38C4×#1143—21no—
39C4×#1141—21no—
40#89711—22no—
41#89697C2211yescharacteristic, complemented
42#89615—21no—
43#89614—21no—
44#89507C2212yescomplemented
45#89504C2212yescomplemented
46#89483—22no—
47#89449C2212yescomplemented
48#89443C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18272—71nomaximal, Sylow
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic, complemented
67C7×#124D411yescharacteristic, complemented
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—22no—
81#6500—22no—
82C2×#1141—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—21no—
94C2×D56—22no—
95#6461—22no—
96#6460—44no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—44no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6437—21no—
124#6437D411yescharacteristic, complemented
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28D412yescomplemented
132#6432D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14—21no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137C7×#95C2312yes—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6391—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3558—71no—
152#3109—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1613—72no—
157#1600—72no—
158#1595—72no—
159#1509D711yescharacteristic, complemented
160#1502—71no—
161#1469—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C23×D7C2×D412yes—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178D4×D7—82no—
179D4×D7—82no—
180#1157—82no—
181#1157—81no—
182#1157—81no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—44no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—82no—
197C2×D28—82no—
198C2×D28C2×D412yes—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7—41no—
205C2×C4×D7—41no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—24no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—81no—
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic7—22no—
230#1143—42no—
231#1141—42no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243(C2×D7)⋊C4—44no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—44no—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253C4×Dic7—22no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256D56—44no—
257#562—141no—
258H(3,𝔽4)—141no—
259#559—141no—
260#548—141no—
261#546—142no—
262#546—141no—
263D42—141no—
264#542—141no—
265#538—72no—
266#538—142no—
267#535—141no—
268#534—72no—
269#532—71no—
270#529C2×D711yescharacteristic
271C2×#124—71no—
272C2×C22⋊Q8—141no—
273C2×#121—141no—
274C2×C4×D4—71no—
275#484—71no—
276#481—71no—
277#481—72no—
278#478—141no—
279#476—141no—
280#463—141no—
281#459—141no—
282#450—71no—
283#447—71no—
284#447—72no—
285#442—142no—
286C4×SD16—141no—
287C4×D8—141no—
288#432C2×D711yescharacteristic, complemented
289#431—71no—
290#399—72no—
291#392—72no—
292#390—142no—
293C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
294#328C2×D712yescomplemented
295#327—72no—
296#327—72no—
297#327C2×D712yes—
298#323—72no—
299#323—72no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—82no—
316C22×D7—82no—
317C22×D7—82no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—24no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349D28—22no—
350D28—22no—
351D28—42no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—81no—
357D28—81no—
358D28—82no—
359D28—82no—
360D28—82no—
361D28—88no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—82no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366C4×D7—82no—
367Dic14—42no—
368Dic14—81no—
369Dic14—81no—
370C7×C8—42no—
371C7⋊C8—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C2×#41—141no—
374C2×#41—141no—
375C22×Q8—71no—
376C22×D4—71no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—142no—
381C23×C4—141no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—141no—
385C4⋊Q8—71no—
386#127—71no—
387#127—141no—
388#126—21no—
389#126—142no—
390#125D2811yescharacteristic, complemented
391#124—141no—
392#124—142no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395#124—141no—
396#124—141no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#124D2811yescharacteristic, complemented
401#123—21no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—141no—
409C22⋊Q8—284no—
410C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411#121—72no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—284no—
420#121C22×D711yescharacteristic
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426C4×Q8—141no—
427C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
428C4×D4—21no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—141no—
435C4×D4—141no—
436C4×D4—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—72no—
444C2×C22⋊C4—72no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451#107—141no—
452#106—142no—
453#106—141no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—141no—
456#103—141no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—141no—
460#102—141no—
461#102—141no—
462C22⋊C8—71no—
463C22⋊C8—71no—
464C22⋊C8C22×D712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—141no—
467#95C22×D712yes—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#57611yescharacteristic
475C22×C7#57711yescharacteristic
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—164no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—21no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—44no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7#45312yes—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504Dic7—81no—
505C24—72no—
506C24—142no—
507C24—141no—
508#41—561no—
509#41—561no—
510#41—562no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—282no—
515C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—72no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—282no—
547C22×C4—282no—
548C22×C4—281no—
549C22×C4—281no—
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—282no—
554D8—284no—
555D8—282no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—284no—
571C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—284no—
590C22⋊C4—284no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—281no—
593C42—21no—
594C42—81no—
595C42—142no—
596C42C2×D2811yescharacteristic
597C42C2×D2811yescharacteristic
598C42D4×D711yescharacteristic
599C42D4×D711yescharacteristic
600C2×C7—21no—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—81no—
603C2×C7#301211yescharacteristic
604C2×C7C2×#45311yescharacteristic
605C2×C7#302511yescharacteristic
606D7—82no—
607D7—82no—
608D7—82no—
609C23—21no—
610C23—142no—
611C23—142no—
612C23—142no—
613C23—142no—
614C23—142no—
615C23—281no—
616C23—281no—
617C23—281no—
618C23—282no—
619C23—282no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23—281no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—282no—
629Q8—561no—
630Q8—561no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—142no—
635D4—142no—
636D4—282no—
637D4—281no—
638D4—281no—
639D4—282no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—561no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646D4—562no—
647D4—562no—
648D4—568no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4#644511yescharacteristic
674C2×C4#644511yescharacteristic
675C2×C4#644511yescharacteristic
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4C22×D2811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—282no—
693C22—282no—
694C22—282no—
695C22—282no—
696C22—282no—
697C22—562no—
698C22—562no—
699C22—561no—
700C22—561no—
701C22—561no—
702C22—561no—
703C22—1124no—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C22#9046511yescharacteristic
706C22#9046911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—561no—
719C4#8959412yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—562no—
724C2—562no—
725C2—562no—
726C2#1173613511yescharacteristic
727C2#1173633111yescharacteristic
728C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18272
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743245C2semidirect
2. #11740586C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11731243C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727223C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. #11726044C2semidirect
11. #11726038C2semidirect
29. C2×C4×D28C22semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. #89818C22semidirect
35. #89816C22semidirect
41. #89697C22semidirect
44. #89507C22semidirect
45. #89504C22semidirect
47. #89449C22semidirect
48. #89443C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
66. C7×#125D4semidirect
67. C7×#124D4semidirect
71. C4×C7×Q8D4semidirect
73. C4×C7×D4D4semidirect
124. #6437D4semidirect
131. C4×D28D4semidirect
132. #6432D4semidirect
159. #1509D7semidirect
288. #432C2×D7semidirect
293. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
294. #328C2×D7semidirect
390. #125D28semidirect
400. #124D28semidirect
427. C4×Q8D28semidirect
438. C4×D4D28semidirect
682. C7#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405862
#117367882
#117312432
C7×#15092
#117285822
#117272232
#117260772
#117260712
#117260442
#117260382
#182727