Finite Group Databasebeta

← #13327491

Subgroups — #13327491

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11728918C212yesmaximal, complemented
8#11728727C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90520—22no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375—21no—
18#90374—21no—
19#90308C2212yes—
20#90300—21no—
21#90296C2212yes—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#480C2212yescomplemented
29C7×#477—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#448C2212yescomplemented
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#90003C2212yescomplemented
35#90000C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89765C2212yescomplemented
42#89762—22no—
43#89743C2211yescharacteristic, complemented
44#89739C2211yescharacteristic
45#89711—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47#89701—21no—
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89332C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#1159—21no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121C2312yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D412yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6499—21no—
91D4×Dic7—22no—
92#6493—22no—
93#6493C2311yescharacteristic
94#6492—22no—
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104#6487C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6450—21no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6441—22no—
120#6439—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438D411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127#6435—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#107—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3112D711yescharacteristic, complemented
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186#1159—82no—
187D4×D7—82no—
188D4×D7—82no—
189D4×D7—82no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×SD16—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C42×C7—41no—
212C42×C7—41no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1144—42no—
221#1143—42no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—44no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—81no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#562—141no—
250H(3,𝔽4)—141no—
251#559—141no—
252#548—141no—
253#546—142no—
254#546—141no—
255D42—141no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#538—142no—
259#535—141no—
260#534—72no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529—71no—
263C2×#124—71no—
264C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265#483—71no—
266#480—71no—
267#480C2×D712yescomplemented
268#479—141no—
269#477—21no—
270#464—141no—
271#460—21no—
272#451—71no—
273#448—71no—
274#448C2×D712yescomplemented
275#440—22no—
276C4×Q16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic, complemented
279#431—71no—
280#397—72no—
281#393—72no—
282#391—141no—
283#390—141no—
284#388—142no—
285C4×C4⋊C4—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#323—72no—
291#323—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—81no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—81no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—41no—
332C22⋊D7—41no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—82no—
346D28—41no—
347D28—42no—
348D28—81no—
349D28—82no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—42no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—141no—
368C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
369#127—141no—
370#127C22⋊D711yescharacteristic
371#126—142no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#124—21no—
375#124—71no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—141no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—21no—
394#121—71no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121C22×D712yes—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4C22⋊D712yes—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—141no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—141no—
437#103—22no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#102—22no—
442#102—141no—
443C22⋊C8—71no—
444C22⋊C8—71no—
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#97—21no—
447C4×C8—141no—
448#95—72no—
449#95—142no—
450#95—142no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7#45512yes—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—82no—
482C24—72no—
483C24—142no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—562no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—71no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—282no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—562no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4C2×C22⋊D712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—282no—
524SD16—44no—
525SD16—282no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—562no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42—561no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576C2×C7#302511yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—81no—
579C23—22no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—281no—
596Q8—282no—
597Q8—561no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4#650011yescharacteristic
639C2×C4#650011yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—282no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—1124no—
660C22#9046511yescharacteristic
661C22#9046611yescharacteristic
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—282no—
675C4—562no—
676C4#8997412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—562no—
681C2—561no—
682C2#1174038111yescharacteristic
683C2#1174139411yescharacteristic
684C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3112C2semidirect
3. #11739929C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729565C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728727C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
13. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
28. C7×#480C22semidirect
31. C7×#448C22semidirect
33. C7×#432C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #90000C22semidirect
41. #89765C22semidirect
43. #89743C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89332C22semidirect
50. #89332C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89262C22semidirect
150. #3112D7semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
267. #480C2×D7semidirect
274. #448C2×D7semidirect
278. #432C2×D7semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#31122
#117399292
#117398882
#117295652
#117289192
#117289182
#117287272
#117287262
#117285872
#117285822
#182737