Finite Group Databasebeta

← #13327493

Subgroups — #13327493

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C212yesmaximal, complemented
7#11727462C212yesmaximal, complemented
8#11727454C212yesmaximal, complemented
9#11727453C212yesmaximal, complemented
10#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185C2212yes—
24#90184C2212yes—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#397C2212yescomplemented
29C7×#393C2212yescomplemented
30C7×#391—21no—
31C7×#390—21no—
32C7×#388—22no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#90000C2211yescharacteristic, complemented
35#89999C2211yescharacteristic
36#89999C2212yescomplemented
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39#89799—21no—
40#89798—22no—
41C4×#1143—21no—
42#89794—21no—
43#89793—21no—
44#89743C2211yescharacteristic, complemented
45#89739C2211yescharacteristic
46#89739C2212yescomplemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89320C2212yescomplemented
50#89320C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D412yes—
77C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6510—22no—
83#6510—21no—
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—22no—
90#6503—21no—
91#6502—22no—
92#6501—21no—
93#6500—22no—
94D4×Dic7—21no—
95#6493—21no—
96#6493—22no—
97#6493C2312yes—
98#6493C2311yescharacteristic
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102#6487C2311yescharacteristic
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6439—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28D412yes—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2592D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—42no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—82no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—22no—
187#1161—82no—
188D4×D7—82no—
189#1157—81no—
190#1157—81no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C7×C22⋊C4—82no—
212C42×C7—41no—
213C42×C7—41no—
214C42×C7—81no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—21no—
222#1144—42no—
223#1143—44no—
224#1143—42no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#562—141no—
250H(3,𝔽4)—141no—
251#559—141no—
252#548—141no—
253#546—141no—
254#546—142no—
255D42—141no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#538—142no—
259#535—141no—
260#534—72no—
261#532—71no—
262#529—71no—
263C2×#124C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265#483—71no—
266#480—71no—
267#480—72no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#464—141no—
271#460—141no—
272#451—71no—
273#448—71no—
274#448—72no—
275#440—142no—
276C4×Q16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#432—71no—
279#431—71no—
280#397C2×D712yescomplemented
281#393C2×D712yescomplemented
282#391—21no—
283#390—21no—
284#388—22no—
285C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#323—72no—
291#323—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—81no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—41no—
346D28—42no—
347D28—42no—
348D28—81no—
349D28—82no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—42no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—141no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—142no—
368C4⋊Q8—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#126—142no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—71no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—141no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—71no—
394#121—72no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—72no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D712yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—141no—
433#107—142no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—142no—
441#102—141no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—71no—
444C22⋊C8—71no—
445C22⋊C8—72no—
446#97—141no—
447C4×C8—141no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95C22×D712yes—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57611yescharacteristic
460C22×C7#57711yescharacteristic
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—82no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#45512yes—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482C24—142no—
483C24C2×C22⋊D712yes—
484#41—561no—
485#41—561no—
486#41—562no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—141no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D712yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—282no—
524SD16—284no—
525SD16—282no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—81no—
565C42—142no—
566C42—141no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576C2×C7#302511yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—281no—
597Q8—561no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—282no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4#650011yescharacteristic
639C2×C4#650011yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—282no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—282no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—1124no—
660C22C2×#650011yescharacteristic
661C22#9052611yescharacteristic
662C22#9052811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—281no—
676C4#8983312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2#1174038111yescharacteristic
683C2C2×#8983311yescharacteristic
684C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2592C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2592C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727454C2semidirect
9. #11727453C2semidirect
10. #11727224C2semidirect
11. #11727223C2semidirect
13. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
28. C7×#397C22semidirect
29. C7×#393C22semidirect
33. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
34. #90000C22semidirect
36. #89999C22semidirect
44. #89743C22semidirect
46. #89739C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89320C22semidirect
50. #89320C22semidirect
51. #89247C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2592D7semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
280. #397C2×D7semidirect
281. #393C2×D7semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#25922
#117398892
#117398882
#117294742
#117274632
#117274622
#117274542
#117274532
#117272242
#117272232
#182737