Finite Group Databasebeta

← #13327494

Subgroups — #13327494

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11728918C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90395—22no—
15#90391—21no—
16#90374—21no—
17#90345—22no—
18#90335C2212yes—
19#90296C2212yes—
20#90276—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×D28—21no—
24#90225—21no—
25#90216—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#480C2211yescharacteristic
30C7×#479—21no—
31C7×#464—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#448C2211yescharacteristic
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#90003C2212yescomplemented
38#89999C2212yescomplemented
39#89799—21no—
40#89798—22no—
41#89793—21no—
42#89765C2212yescomplemented
43#89762—22no—
44#89739C2212yescomplemented
45#89711—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47#89701—21no—
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89263C2212yescomplemented
54#89263C2212yescomplemented
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—21no—
64C2×C7×SD16—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D411yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6510—22no—
84C2×#1143—22no—
85#6502—22no—
86#6500—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493C2312yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6437—21no—
124#6437D411yescharacteristic
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28D412yes—
128#6432D411yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7×C8—21no—
140#6409—22no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3558—71no—
150#3112—71no—
151#3108D711yescharacteristic, complemented
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179D4×D7—82no—
180D4×D7—82no—
181#1157—82no—
182#1157—81no—
183#1157—81no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C7×Q16—42no—
202C7×SD16—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—41no—
222C42×C7—41no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic7—22no—
228#1143—44no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—44no—
240(C2×D7)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—42no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—81no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249#562—141no—
250H(3,𝔽4)—141no—
251#559—141no—
252#548—141no—
253#546—142no—
254#546—141no—
255D42—141no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#538—142no—
259#535—141no—
260#534—72no—
261#532—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263C2×#124—71no—
264C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
265#483C2×D711yescharacteristic, complemented
266#480—72no—
267#480C2×D711yescharacteristic
268#479—21no—
269#477—141no—
270#464—21no—
271#460—141no—
272#451C2×D711yescharacteristic, complemented
273#448—72no—
274#448C2×D711yescharacteristic
275#440—142no—
276C4×Q16—21no—
277C4×SD16—21no—
278#432—71no—
279#431C2×D711yescharacteristic, complemented
280#397—72no—
281#393—72no—
282#391—141no—
283#390—141no—
284#388—142no—
285C4×C4⋊C4—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#323—72no—
291#323—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—81no—
345D28—81no—
346D28—82no—
347D28—82no—
348D28—82no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—42no—
353Dic14—81no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—142no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—142no—
368C4⋊Q8—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#126—21no—
372#126—142no—
373#125C22⋊D711yescharacteristic
374#124—141no—
375#124—142no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#124—141no—
382#124—141no—
383#124C22⋊D711yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
393#121—72no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—141no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121C22×D711yescharacteristic
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—72no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—142no—
434#106—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—141no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—142no—
441#102—21no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
446#97—141no—
447C4×C8—21no—
448#95—72no—
449#95—142no—
450#95—142no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#45512yes—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—82no—
482C24—72no—
483C24—142no—
484#41—561no—
485#41—561no—
486#41—562no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—72no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—562no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—284no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—562no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—142no—
566C42—561no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7#301211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576C2×C7#302511yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—142no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—282no—
596Q8—561no—
597Q8—561no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—282no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—282no—
606D4—561no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4#650011yescharacteristic
638C2×C4#650011yescharacteristic
639C2×C4#650011yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—282no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—1124no—
660C22#9046011yescharacteristic
661C22#9046111yescharacteristic
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C4—562no—
676C4#8997412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—562no—
681C2—562no—
682C2#1174038111yescharacteristic
683C2#1174135711yescharacteristic
684C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3108C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#3108D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3108C2semidirect
3. #11739929C2semidirect
4. #11739889C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. #11728543C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
13. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
28. C7×#483C22semidirect
32. C7×#451C22semidirect
36. C7×#431C22semidirect
37. #90003C22semidirect
38. #89999C22semidirect
42. #89765C22semidirect
44. #89739C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
48. #89698C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89263C22semidirect
54. #89263C22semidirect
151. #3108D7semidirect
264. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
265. #483C2×D7semidirect
272. #451C2×D7semidirect
279. #431C2×D7semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#31082
#117399292
#117398892
#117295092
#117289272
#117289182
#117287352
#117287262
#117285432
#117285382
#182737