Finite Group Databasebeta

← #13327495

Subgroups — #13327495

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C212yesmaximal, complemented
6#11729636C212yesmaximal, complemented
7#11729600C212yesmaximal, complemented
8#11729597C212yesmaximal, complemented
9#11729565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—21no—
13C7×H(3,𝔽4)—21no—
14C7×#559—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×D42—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#538—22no—
21C7×#538C2212yes—
22C7×#535—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
28#90002—21no—
29#89993—21no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89835—21no—
33#89826—21no—
34#89822C2211yescharacteristic, complemented
35#89815C2211yescharacteristic, complemented
36#89812C2211yescharacteristic
37#89812C2212yescomplemented
38#89805C2211yescharacteristic
39#89805C2212yescomplemented
40C4×#1144—21no—
41#89790—22no—
42C4×#1142—21no—
43#89725C2212yescomplemented
44#89719C2212yescomplemented
45#89717—22no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89697C2211yescharacteristic, complemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127—21no—
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124D411yescharacteristic
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121C2311yescharacteristic
96C7×#121C2312yes—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8D411yescharacteristic
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C4×C7×D4D412yes—
111C7×#117—21no—
112C2×C7×C22⋊C4—22no—
113C2×C7×C22⋊C4D412yes—
114C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—22no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×#1144—21no—
119C2×#1142—21no—
120C2×#1142—22no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic7—21no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130#6409—21no—
131#6406—21no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558D711yescharacteristic
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—42no—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—82no—
184C2×C7×D4—82no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—44no—
234C22⋊Dic7—82no—
235#1144—42no—
236#1142—44no—
237#1142—42no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—42no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—81no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#562—21no—
250H(3,𝔽4)—21no—
251#559—21no—
252#548—21no—
253#546—21no—
254#546—22no—
255D42—21no—
256#542—21no—
257#538—22no—
258#538C2×D712yes—
259#535—21no—
260#534C2×D712yes—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529C2×D711yescharacteristic
263C2×#124C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×Q8—71no—
265#483—71no—
266#480—71no—
267#480—72no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#464—141no—
271#460—141no—
272#451—71no—
273#448—71no—
274#448—72no—
275#440—142no—
276C4×Q16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#432—71no—
279#431—71no—
280#397—72no—
281#393—72no—
282#391—141no—
283#390—141no—
284#388—142no—
285C4×C4⋊C4—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#323—72no—
291#323—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—81no—
306C7×Q8—81no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—81no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4—82no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7—82no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—142no—
368C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22⋊D711yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125C22⋊D711yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124C22⋊D711yescharacteristic
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121C22×D711yescharacteristic
401#121C22×D712yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—141no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D712yes—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D712yes—
429C2×C42—141no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—141no—
433#107—142no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—142no—
441#102—141no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—71no—
444C22⋊C8—71no—
445C22⋊C8—72no—
446#97—141no—
447C4×C8—141no—
448#95—72no—
449#95—142no—
450#95—142no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—164no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#57611yescharacteristic
467C22×C7#57711yescharacteristic
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7#45512yes—
479Dic7—42no—
480Dic7—82no—
481Dic7—81no—
482C24—22no—
483C24C2×C22⋊D712yes—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D712yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D712yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—282no—
524SD16—284no—
525SD16—282no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—281no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—562no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C42—561no—
567C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7—81no—
576C2×C7#301211yescharacteristic
577C2×C7C2×#45511yescharacteristic
578C2×C7#302511yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4#651611yescharacteristic
638C2×C4#651611yescharacteristic
639C2×C4#651611yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—282no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#9052611yescharacteristic
661C22#9052711yescharacteristic
662C22C2×#651611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—282no—
674C4—562no—
675C4—561no—
676C4#9001412yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1174154711yescharacteristic
683C2C2×#9001411yescharacteristic
684C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11740597C2semidirect
4. #11740421C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729600C2semidirect
8. #11729597C2semidirect
9. #11729565C2semidirect
10. #11729509C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
27. C2×C4×Dic14C22semidirect
34. #89822C22semidirect
35. #89815C22semidirect
37. #89812C22semidirect
39. #89805C22semidirect
43. #89725C22semidirect
44. #89719C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89697C22semidirect
49. #89333C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407612
#117405972
#117404212
#117296392
#117296362
#117296002
#117295972
#117295652
#117295092
#117294742
#182737