Finite Group Databasebeta

← #13327497

Subgroups — #13327497

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C212yesmaximal, complemented
9#11726042C212yesmaximal, complemented
10#11726041C212yesmaximal, complemented
11#11726040C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14#90424—21no—
15#90406—21no—
16#90375—21no—
17#90374—21no—
18#90308C2212yes—
19#90300—21no—
20#90296C2212yes—
21#90289—21no—
22#90251—22no—
23#90250—21no—
24#90245—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89812C2212yescomplemented
33#89805C2212yescomplemented
34#89790—22no—
35#89760—21no—
36#89746—21no—
37#89712—22no—
38#89698C2211yescharacteristic, complemented
39#89617—21no—
40#89601—21no—
41#89511C2211yescharacteristic, complemented
42#89510C2211yescharacteristic
43#89508C2211yescharacteristic
44#89493C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89446C2212yescomplemented
48#89445C2212yescomplemented
49C7×#327C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89247C2212yescomplemented
54#89246C2212yes—
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1142—22no—
85#6493—22no—
86#6493C2311yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1132—21no—
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6458—21no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6450—21no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115#6441—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7×C8—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6406—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6395—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6390—21no—
145#6384—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3558—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502D711yescharacteristic, complemented
159#1469—71no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—81no—
163C7×#41—81no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—82no—
184D4×D7—82no—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—81no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1142—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247Dic28—42no—
248#1132—42no—
249#562—141no—
250H(3,𝔽4)—141no—
251#559—141no—
252#548—141no—
253#546—142no—
254#546—141no—
255D42—141no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#538—142no—
259#535—141no—
260#534—72no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262#529—71no—
263C2×#124—71no—
264C2×C4×Q8—71no—
265#483—71no—
266#480—72no—
267#480—71no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#464—141no—
271#460—141no—
272#451—71no—
273#448—72no—
274#448—71no—
275#440—142no—
276C4×Q16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#432—71no—
279#431C2×D711yescharacteristic, complemented
280#397—72no—
281#393—72no—
282#391—141no—
283#390—141no—
284#388—142no—
285C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327C2×D712yescomplemented
289#327C2×D712yescomplemented
290#323—72no—
291#323—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—81no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—41no—
343D28—42no—
344D28—81no—
345D28—82no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—42no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—142no—
368C4⋊Q8D2811yescharacteristic
369#127—141no—
370#127D2811yescharacteristic
371#126—142no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#124—21no—
375#124—71no—
376#124—142no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#124—141no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388#123—142no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—21no—
394#121—71no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121C22×D712yes—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—141no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4D2812yes—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—141no—
433#107—142no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—142no—
441#102—141no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
446#97—141no—
447C4×C8—21no—
448#95—142no—
449#95—142no—
450#95C22×D712yes—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—82no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—82no—
475C4×C7#45512yes—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479Dic7—42no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482C24—72no—
483C24—142no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—562no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—282no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—562no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4C2×D2812yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—282no—
524SD16—282no—
525SD16—284no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4C2×D2812yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—562no—
562C42—81no—
563C42—142no—
564C42—141no—
565C42—281no—
566C42—281no—
567C42C2×D2811yescharacteristic
568C42C2×D2811yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576C2×C7#302511yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—81no—
579C23—22no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—81no—
591Q8—142no—
592Q8—142no—
593Q8—281no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—282no—
597Q8—561no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4#644511yescharacteristic
639C2×C4#644511yescharacteristic
640C2×C4C22×D2811yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—282no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—1124no—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C22#9044811yescharacteristic
662C22#9045311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4#8959712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—562no—
681C2—561no—
682C2#1173613511yescharacteristic
683C2#1173619211yescharacteristic
684C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1502D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11736756C2semidirect
4. #11731180C2semidirect
5. C7×#1502C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
9. #11726042C2semidirect
10. #11726041C2semidirect
11. #11726040C2semidirect
27. C2×C4×Dic14C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
32. #89812C22semidirect
33. #89805C22semidirect
38. #89698C22semidirect
41. #89511C22semidirect
44. #89493C22semidirect
47. #89446C22semidirect
48. #89445C22semidirect
49. C7×#327C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89247C22semidirect
158. #1502D7semidirect
279. #431C2×D7semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
288. #327C2×D7semidirect
289. #327C2×D7semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407612
#117367562
#117311802
C7×#15022
#117285382
#117272242
#117260432
#117260422
#117260412
#117260402
#182737