Finite Group Databasebeta

← #13327499

Subgroups — #13327499

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2#11740421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C212yesmaximal, complemented
9#11725864C212yesmaximal, complemented
10#11725863C212yesmaximal, complemented
11#11725862C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90375—21no—
16#90374—21no—
17#90373—21no—
18#90372—21no—
19#90369—22no—
20#90367—21no—
21#90365—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2212yes—
24#90181—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#90002—21no—
31#89993—21no—
32#89725C2212yescomplemented
33#89719C2212yescomplemented
34#89717—22no—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89617—21no—
39#89601—21no—
40#89511C2211yescharacteristic, complemented
41#89510C2211yescharacteristic
42#89510C2212yescomplemented
43#89508C2211yescharacteristic
44#89508C2212yescomplemented
45#89493C2211yescharacteristic, complemented
46#89482—22no—
47C4×Dic28—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#323C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yescomplemented
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18273—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1161—21no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6510—22no—
74#6510—21no—
75#6509—22no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6503—21no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493C2312yes—
86#6493C2311yescharacteristic
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×Dic28—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—22no—
99#6449—22no—
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6439—21no—
116#6438—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28D412yes—
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6395—22no—
142#6392—21no—
143#6392—22no—
144#6391—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—22no—
149#3558—71no—
150#3112—71no—
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1606—72no—
156#1601—72no—
157#1509—71no—
158#1502—71no—
159#1469D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—42no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184#1161—82no—
185D4×D7—82no—
186#1157—81no—
187#1157—81no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—44no—
216C22⋊Dic7—82no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—81no—
246Dic28—42no—
247#1132—44no—
248#1132—42no—
249#562—141no—
250H(3,𝔽4)—141no—
251#559—141no—
252#548—141no—
253#546—141no—
254#546—142no—
255D42—141no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#538—142no—
259#535—141no—
260#534—72no—
261#532—71no—
262#529—71no—
263C2×#124C2×D711yescharacteristic
264C2×C4×Q8—71no—
265#483—71no—
266#480—71no—
267#480—72no—
268#479—141no—
269#477—141no—
270#464—141no—
271#460—141no—
272#451—71no—
273#448—71no—
274#448—72no—
275#440—142no—
276C4×Q16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic, complemented
279#431C2×D711yescharacteristic, complemented
280#397—72no—
281#393—72no—
282#391—141no—
283#390—141no—
284#388—142no—
285C4×C4⋊C4—71no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#323C2×D712yescomplemented
291#323C2×D712yescomplemented
292C23×C7—22no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—82no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—42no—
344D28—81no—
345D28—82no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—81no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—42no—
357C7×C8—41no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8D2811yescharacteristic
362C22×D4—141no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4D2811yescharacteristic
365C2×Q16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—142no—
368C4⋊Q8—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#126—142no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—71no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—141no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393#121—71no—
394#121—72no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—141no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—72no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4D2812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D712yes—
429C2×C42—141no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42C22×D711yescharacteristic
432#107—141no—
433#107—142no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—142no—
440#103—141no—
441#102—141no—
442#102—142no—
443C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
445C22⋊C8C22×D712yes—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—72no—
449#95—142no—
450#95—142no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—82no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#57611yescharacteristic
460C22×C7#57711yescharacteristic
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—164no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7#45512yes—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—82no—
481Dic7—81no—
482C24—142no—
483C24C2×D2812yes—
484#41—561no—
485#41—561no—
486#41—562no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—282no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—71no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—562no—
511C2×D4—562no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4C2×D2812yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523Q16—282no—
524SD16—284no—
525SD16—282no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4—562no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C42—561no—
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#301211yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576C2×C7#302511yescharacteristic
577D7—82no—
578D7—81no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—141no—
585C23—142no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23C22×D2811yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—142no—
593Q8—142no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596Q8—281no—
597Q8—561no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—282no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—561no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4—562no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4#644511yescharacteristic
637C2×C4#644511yescharacteristic
638C2×C4#644511yescharacteristic
639C2×C4#644511yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C7#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—282no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—1124no—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C22#9044211yescharacteristic
662C22#9044311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—562no—
675C4—561no—
676C4#8951812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2#1173611711yescharacteristic
683C2#1173613511yescharacteristic
684C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18273
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740421C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. #11736756C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728543C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
10. #11725863C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
27. C2×C4×Dic14C22semidirect
28. C7×#432C22semidirect
29. C7×#431C22semidirect
32. #89725C22semidirect
33. #89719C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
40. #89511C22semidirect
42. #89510C22semidirect
44. #89508C22semidirect
45. #89493C22semidirect
49. C7×#323C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1469D7semidirect
278. #432C2×D7semidirect
279. #431C2×D7semidirect
290. #323C2×D7semidirect
291. #323C2×D7semidirect
645. C7#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404212
#117368002
#117367562
C7×#14692
#117285872
#117285432
#117258652
#117258642
#117258632
#117258622
#182737