Finite Group Databasebeta

← #13327502

Subgroups — #13327502

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728731C212yesmaximal, complemented
9#11728730C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90424—21no—
17#90415—21no—
18#90391—21no—
19#90390—21no—
20#90335C2212yes—
21#90325C2212yes—
22#90323—21no—
23#90321—21no—
24#90273—22no—
25#90267—21no—
26#90259—21no—
27#90218—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C7×#484C2212yes—
31C7×#474—21no—
32C7×#461—21no—
33C7×#450C2212yes—
34C7×#440—22no—
35C7×#432C2211yescharacteristic
36#89995C2212yes—
37#89990C2211yescharacteristic
38#89989C2211yescharacteristic
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89764C2212yes—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89729—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1161—21no—
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×#125—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yescomplemented
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6510—21no—
81#6510—22no—
82#6509—22no—
83#6507—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86#6493—44no—
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94#6487—44no—
95#6487C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—21no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6458—22no—
107#6458—21no—
108#6458—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6456—21no—
114#6451—22no—
115#6450—21no—
116#6445—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120#6439—22no—
121#6439—21no—
122#6438—22no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438—21no—
127#6438D411yescharacteristic, complemented
128C4×D28—22no—
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—22no—
131#6435—21no—
132#6433D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×#107—22no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8C2312yes—
139C7×#97—21no—
140#6406—21no—
141#6406—21no—
142C7⋊#95C2312yes—
143C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6384—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3110D711yescharacteristic, complemented
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7—21no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—42no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1161—82no—
184Q8×D7—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×SD16—44no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—22no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—44no—
220#1142—42no—
221#1141—42no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—44no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—24no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—44no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—81no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—141no—
262#542—142no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533C2×D711yescharacteristic
266#529—71no—
267C2×#124—71no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
271#484—71no—
272#484C2×D712yes—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—21no—
276#463—141no—
277#461—21no—
278#450—71no—
279#450C2×D712yes—
280#447—71no—
281#440—22no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432C2×D711yescharacteristic
285#431—71no—
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—82no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—88no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346D28—81no—
347D28—82no—
348D28—82no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—41no—
355Dic14—81no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—141no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
374#126—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—21no—
379#125—71no—
380#124—71no—
381#124—142no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—141no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—284no—
404C22⋊Q8C22×D712yes—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—284no—
410#120—142no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—21no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—22no—
444#103—141no—
445#102—22no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—141no—
454#95—72no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57711yescharacteristic
466C22×C7#57811yescharacteristic
467C2×D7—41no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—82no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7#45312yes—
484Dic7—44no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489C24—21no—
490C24—72no—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—562no—
499C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—71no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—72no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—44no—
528SD16—282no—
529D8—282no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—284no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—284no—
571C22⋊C4—284no—
572C42—22no—
573C42—142no—
574C42—141no—
575C42—561no—
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—82no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45311yescharacteristic
585C2×C7#302511yescharacteristic
586D7—81no—
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—142no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—561no—
607Q8—562no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—561no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—568no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—282no—
668C22—562no—
669C22—562no—
670C22#9046911yescharacteristic
671C22#9047011yescharacteristic
672C22C2×#650011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—284no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—281no—
686C4#8997012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—562no—
691C2—561no—
692C2#1174038111yescharacteristic
693C2C2×#8997011yescharacteristic
694C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. C7×#3110C2semidirect
3. #11739822C2semidirect
4. #11739754C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728731C2semidirect
9. #11728730C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
70. C4×C7×Q8D4semidirect
127. #6438D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
132. #6433D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
152. #3110D7semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#31102
#117398222
#117397542
#117295892
#117289312
#117289302
#117287312
#117287302
#117285872
#117285822
#182747