Finite Group Databasebeta

← #13327504

Subgroups — #13327504

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8—21no—
14C2×C7×#121—21no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D7—21no—
17#90497—21no—
18#90375—21no—
19#90373—21no—
20#90368—21no—
21#90366—21no—
22#90363—21no—
23#90362—21no—
24#90360—22no—
25#90186—22no—
26#90185C2212yes—
27#90174C2212yes—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#399C2212yes—
31C7×#392C2212yes—
32C7×#390—22no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#89990C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89791—21no—
38#89790—22no—
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89779—21no—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89742C2212yes—
46#89740C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×C22⋊Q8—44no—
68C7×#121—44no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D412yes—
80C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6516—22no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85#6509—21no—
86#6509—22no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—22no—
89#6507—21no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6499—21no—
93#6498—22no—
94D4×Dic7—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1141—21no—
98#6493C2311yescharacteristic
99#6492—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102#6489—21no—
103#6487—21no—
104#6487—22no—
105#6487C2312yes—
106#6487C2311yescharacteristic
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123#6439—21no—
124#6438D411yescharacteristic, complemented
125C4×D28D411yescharacteristic, complemented
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130#6432D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D412yescomplemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×#95C2312yes—
135#6406—21no—
136#6406—22no—
137#6406—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6384—21no—
142#6384—22no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6381—22no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3110—71no—
153#3105—71no—
154#2540D711yescharacteristic, complemented
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7—21no—
163C24×C7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4—44no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—44no—
175C2×C7×D4—82no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D412yes—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191Q8×D7—82no—
192#1159—82no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—24no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—44no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—44no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—81no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1142—42no—
224#1142—44no—
225#1141—42no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—142no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533—71no—
266#529—71no—
267C2×#124C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×#121—21no—
270C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
271#484—71no—
272#484—72no—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—141no—
276#463—141no—
277#461—141no—
278#450—71no—
279#450—72no—
280#447—71no—
281#440—142no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432—71no—
285#431—71no—
286#399C2×D712yes—
287#392C2×D712yes—
288#390—22no—
289C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—81no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C7×D4—88no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—24no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7—82no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—41no—
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—82no—
349C2×Dic7—82no—
350D28—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—41no—
355Dic14—42no—
356Dic14—82no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—42no—
359C7⋊C8—41no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—71no—
385#124—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—141no—
393C22⋊Q8—44no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—142no—
405#121—44no—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#120—142no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—72no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—142no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
435C2×C22⋊C4C22×D712yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—141no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—141no—
444#103—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452#97—141no—
453C4×C8—141no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—82no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7C2×#12011yescharacteristic
470C22×C7#57711yescharacteristic
471C22×C7#57811yescharacteristic
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—44no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—81no—
483C4×C7#45312yes—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—42no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D712yes—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—562no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—282no—
528SD16—284no—
529D8—282no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—142no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—142no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C42—81no—
573C42—142no—
574C42—142no—
575C42—141no—
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—82no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#301311yescharacteristic
585C2×C7C2×#45311yescharacteristic
586C2×C7#302511yescharacteristic
587D7—81no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—141no—
601C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—282no—
607Q8—562no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—88no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C8—281no—
650C8—281no—
651C8—282no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C22#9052711yescharacteristic
672C22#9052911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4#8984912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—561no—
692C2#1174038111yescharacteristic
693C2C2×#8984911yescharacteristic
694C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2540C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. C7×#2540C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. #11739754C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727225C2semidirect
11. #11727224C2semidirect
124. #6438D4semidirect
125. C4×D28D4semidirect
128. #6433D4semidirect
129. #6432D4semidirect
130. #6432D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
154. #2540D7semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#25402
#117397602
#117397542
#117294742
#117274702
#117274692
#117274522
#117274512
#117272252
#117272242
#182747