Finite Group Databasebeta

← #13327505

Subgroups — #13327505

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11728923C212yesmaximal, complemented
8#11728730C212yesmaximal, complemented
9#11728723C212yesmaximal, complemented
10#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6487—21no—
16#90401—22no—
17#90390—21no—
18#90375—21no—
19#90349—22no—
20#90325C2212yes—
21#90308C2212yes—
22#90275—21no—
23#90243—21no—
24#90241—21no—
25D4×Dic14—21no—
26#90225—21no—
27#90217—21no—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#484C2211yescharacteristic
31C7×#481C2211yescharacteristic
32C7×#478—21no—
33C7×#463—21no—
34C7×#450C2211yescharacteristic
35C7×#447C2211yescharacteristic
36C4×C7×SD16—21no—
37C4×C7×D8—21no—
38C7×#431C2211yescharacteristic
39#89995C2212yes—
40#89990C2212yes—
41#89791—21no—
42#89790—22no—
43#89779—21no—
44#89764C2212yes—
45#89742C2212yes—
46#89729—22no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×D8—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic, complemented
67C7×#124D411yescharacteristic, complemented
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
78C7×#117—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83#6509—22no—
84#6502—22no—
85#6500—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×#1142—22no—
88#6493—21no—
89#6493—44no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—44no—
98#6487C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101#6461—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6457—22no—
109#6455—22no—
110#6451—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126C4×D28—21no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130#6432D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14D412yescomplemented
134C7×#107—21no—
135C7×#106—21no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×#103—21no—
138C7×#102—21no—
139C7×#102—21no—
140C7×#102—21no—
141C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C7×C8—21no—
144#6406—22no—
145C7⋊#95C2312yes—
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6384—22no—
148#6381—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151#3561—71no—
152#3110—71no—
153#3105D711yescharacteristic, complemented
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7—21no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—44no—
182C2×C22⋊D7—44no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187#1157—82no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—42no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—82no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C7×SD16—42no—
201C7×D8—42no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—44no—
227#1142—44no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—44no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—24no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—44no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7—81no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—141no—
262#542—142no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533—71no—
266#529C2×D711yescharacteristic
267C2×#124—71no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
271#484—72no—
272#484C2×D711yescharacteristic
273#481C2×D711yescharacteristic
274#478—21no—
275#474—141no—
276#463—21no—
277#461—141no—
278#450—72no—
279#450C2×D711yescharacteristic
280#447C2×D711yescharacteristic
281#440—142no—
282C4×SD16—21no—
283C4×D8—21no—
284#432—71no—
285#431C2×D711yescharacteristic
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—88no—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—82no—
348D28—42no—
349D28—81no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—42no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—81no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—21no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374#126—21no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—142no—
378#125—141no—
379#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
380#124—141no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
388#123—21no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—284no—
404C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—284no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—142no—
411C4×Q8—72no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
424#117—21no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—72no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—142no—
436C2×C42—141no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—142no—
440#106—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—21no—
444#103—142no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
452#97—141no—
453C4×C8—21no—
454#95—72no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7#57711yescharacteristic
469C22×C7#57811yescharacteristic
470C2×D7—42no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—82no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7#45312yes—
485Dic7—44no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—42no—
489C24—21no—
490C24—72no—
491#41—562no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—562no—
499C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—42no—
528SD16—284no—
529D8—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—142no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—144no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—284no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—284no—
571C22⋊C4—284no—
572C42—21no—
573C42—142no—
574C42—142no—
575C42—561no—
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—81no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#301311yescharacteristic
585C2×C7C2×#45311yescharacteristic
586C2×C7#302511yescharacteristic
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—142no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—282no—
604Q8—282no—
605Q8—282no—
606Q8—561no—
607Q8—562no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—282no—
616D4—561no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—568no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#650011yescharacteristic
644C2×C4#650011yescharacteristic
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—282no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—562no—
669C22—562no—
670C22#9046111yescharacteristic
671C22#9046211yescharacteristic
672C22C2×#650011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—284no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4#8997012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—562no—
692C2#1174038111yescharacteristic
693C2#1174135811yescharacteristic
694C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3105C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3105D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. C7×#3105C2semidirect
3. #11739822C2semidirect
4. #11739760C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728923C2semidirect
8. #11728730C2semidirect
9. #11728723C2semidirect
10. #11728546C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
66. C7×#125D4semidirect
67. C7×#124D4semidirect
71. C4×C7×Q8D4semidirect
77. C4×C7×D4D4semidirect
129. #6432D4semidirect
130. #6432D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
153. #3105D7semidirect
379. #125C22⋊D7semidirect
387. #124C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
423. C4×D4C22⋊D7semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#31052
#117398222
#117397602
#117295092
#117289302
#117289232
#117287302
#117287232
#117285462
#117285382
#182747