Finite Group Databasebeta

← #13327506

Subgroups — #13327506

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C212yesmaximal, complemented
6#11729645C212yesmaximal, complemented
7#11729638C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal, complemented
9#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#543C2212yes—
20C7×#542—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#538C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27C2×#6509—21no—
28C2×#6501—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30#89859—21no—
31#89855—21no—
32#89838—21no—
33#89829—21no—
34#89818C2212yes—
35#89818C2211yescharacteristic
36#89816C2212yes—
37#89816C2211yescharacteristic
38#89808C2211yescharacteristic
39#89806C2211yescharacteristic
40#89798—22no—
41C4×#1143—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89732C2212yes—
44#89729—22no—
45#89721C2212yes—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89320C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125D411yescharacteristic, complemented
73C7×#124—21no—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—22no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#124D411yescharacteristic, complemented
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8—22no—
95C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×C22⋊Q8C2312yes—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—22no—
99C7×#121—22no—
100C7×#121C2311yescharacteristic
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C4×C7×Q8D412yescomplemented
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
111C7×#117—22no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C42×C7C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119#6509—44no—
120C2×#1143—21no—
121C2×#1143—22no—
122#6501—44no—
123C2×#1141—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129C2×C4×Dic7—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28—21no—
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134#6409—21no—
135#6409—22no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6383—22no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6381—22no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6377—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561D711yescharacteristic, complemented
152#3110—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503—71no—
161#1469—71no—
162C24×C7C2×D412yes—
163C23×D7—21no—
164C7×#41—82no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—42no—
170C2×C7×Q8—82no—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×Q8C2×D412yes—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—44no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×C4×D7—41no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—44no—
239#1143—42no—
240#1143—44no—
241#1141—42no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—24no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248Dic7⋊C4—44no—
249C4×Dic7—81no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—22no—
253#563—21no—
254#562—21no—
255#556—21no—
256#551—22no—
257D4×Q8—21no—
258#548—21no—
259#546—21no—
260#543C2×D712yes—
261#542—21no—
262#542—22no—
263#538C2×D712yes—
264#536—21no—
265#533C2×D711yescharacteristic
266#529C2×D711yescharacteristic
267C2×#124C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4—71no—
271#484—71no—
272#484—72no—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—141no—
276#463—141no—
277#461—141no—
278#450—71no—
279#450—72no—
280#447—71no—
281#440—142no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432—71no—
285#431—71no—
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×Q8—42no—
312C7×Q8—42no—
313C7×Q8—42no—
314C7×Q8—81no—
315C7×Q8—82no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—81no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—82no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7—82no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D7—88no—
345C2×Dic7—24no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
366C23×C4—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D711yescharacteristic, complemented
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124C22⋊D711yescharacteristic, complemented
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—284no—
403C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D712yes—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—284no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
414C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
435C2×C22⋊C4C22×D712yes—
436C2×C42—141no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—141no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—141no—
444#103—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8—71no—
452#97—141no—
453C4×C8—141no—
454#95—72no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—82no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#57711yescharacteristic
467C22×C7#57811yescharacteristic
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7#45312yes—
487Dic7—44no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24C2×C22⋊D712yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D712yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—282no—
528SD16—284no—
529D8—282no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—142no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—144no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—284no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—284no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—281no—
571C22⋊C4—281no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—561no—
576C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—81no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#301311yescharacteristic
585C2×C7C2×#45311yescharacteristic
586C2×C7#302511yescharacteristic
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4—568no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#651611yescharacteristic
644C2×C4#651611yescharacteristic
645C2×C4#651611yescharacteristic
646C2×C4#651611yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
649C8—281no—
650C8—281no—
651C8—282no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22#9052811yescharacteristic
671C22#9052911yescharacteristic
672C22C2×#651611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—284no—
685C4—561no—
686C4#9001312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—562no—
692C2C2×#9001311yescharacteristic
693C2#1174155911yescharacteristic
694C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3561C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
3. #11740586C2semidirect
4. #11740443C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729645C2semidirect
7. #11729638C2semidirect
8. #11729637C2semidirect
9. #11729589C2semidirect
10. #11729509C2semidirect
11. #11729474C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
66. C7×C4⋊Q8D4semidirect
72. C7×#125D4semidirect
80. C7×#124D4semidirect
104. C4×C7×Q8D4semidirect
105. C4×C7×Q8D4semidirect
110. C4×C7×D4D4semidirect
151. #3561D7semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
379. #125C22⋊D7semidirect
387. #124C22⋊D7semidirect
413. C4×Q8C22⋊D7semidirect
414. C4×Q8C22⋊D7semidirect
423. C4×D4C22⋊D7semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407982
#117405862
#117404432
#117296462
#117296452
#117296382
#117296372
#117295892
#117295092
#117294742
#182747