Finite Group Databasebeta

← #13327508

Subgroups — #13327508

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726076C212yesmaximal, complemented
10#11726071C212yesmaximal, complemented
11#11726070C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391—21no—
16#90390—21no—
17#90335C2212yes—
18#90325C2212yes—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25C2×#6460—21no—
26C2×#6458—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#89859—21no—
33#89855—21no—
34#89818C2212yes—
35#89816C2212yes—
36#89798—22no—
37#89711—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89619—21no—
40#89616—21no—
41#89507C2211yescharacteristic
42#89504C2211yescharacteristic
43#89503C2211yescharacteristic
44#89494C2211yescharacteristic
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47#89449C2212yes—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yescomplemented
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—22no—
76#6509—22no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—22no—
79#6493C2311yescharacteristic
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487C2311yescharacteristic
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6460—44no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6458—44no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6451—22no—
111#6450—21no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438—22no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438D411yescharacteristic, complemented
124C4×D28—22no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28D411yescharacteristic, complemented
130#6435—22no—
131#6435—21no—
132#6433D411yescharacteristic, complemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C7×C8—21no—
138C7×#95C2312yes—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141#6395—21no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—21no—
146#6390—21no—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151#3561—71no—
152#3110—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503D711yescharacteristic, complemented
161#1469—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173#1161—82no—
174Q8×D7—82no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—82no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C7×C4⋊C4—24no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—81no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—21no—
217#1143—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—44no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251D56—42no—
252#1132—42no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—141no—
262#542—142no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533C2×D711yescharacteristic
266#529—71no—
267C2×#124—71no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4—71no—
271#484—72no—
272#484—71no—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—141no—
276#463—141no—
277#461—141no—
278#450—72no—
279#450—71no—
280#447—71no—
281#440—142no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432—71no—
285#431C2×D711yescharacteristic
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
290#328—72no—
291#328C2×D712yes—
292#328C2×D712yes—
293#327—72no—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—24no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—81no—
344D28—82no—
345D28—82no—
346D28—88no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—41no—
355Dic14—81no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—142no—
366C23×C4—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
374#126—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—21no—
379#125—71no—
380#124—71no—
381#124—142no—
382#124—141no—
383#124—142no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—141no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—284no—
404C22⋊Q8C22×D712yes—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—284no—
410#120—142no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8D2812yescomplemented
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—21no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—141no—
444#103—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—142no—
449C22⋊C8—72no—
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
452#97—141no—
453C4×C8—21no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C22×C7#57811yescharacteristic
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—82no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—44no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7#45312yes—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—81no—
489C24—72no—
490C24—141no—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—562no—
499C2×Q8C2×D2812yes—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—282no—
528SD16—284no—
529D8—282no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—142no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—284no—
552C4⋊C4C2×D2812yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—284no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—281no—
571C22⋊C4—281no—
572C42—22no—
573C42—81no—
574C42—142no—
575C42—141no—
576C42C2×D2811yescharacteristic
577C42C2×D2811yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7#301311yescharacteristic
583C2×C7C2×#45311yescharacteristic
584C2×C7#302511yescharacteristic
585D7—81no—
586D7—82no—
587D7—82no—
588C23—142no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—561no—
607Q8—562no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—561no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—568no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C2×C4#644511yescharacteristic
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4C22×D2811yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—282no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—562no—
665C22—562no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9045311yescharacteristic
672C22#9045711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—281no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—561no—
686C4#8959412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—562no—
690C2—562no—
691C2—561no—
692C2#1173613511yescharacteristic
693C2#1173624011yescharacteristic
694C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1503C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1503D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
3. #11736745C2semidirect
4. #11731243C2semidirect
5. C7×#1503C2semidirect
6. #11728538C2semidirect
7. #11727224C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
10. #11726071C2semidirect
11. #11726070C2semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
123. #6438D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
132. #6433D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
160. #1503D7semidirect
372. C4⋊Q8D28semidirect
373. C4⋊Q8D28semidirect
414. C4×Q8D28semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117407982
#117367452
#117312432
C7×#15032
#117285382
#117272242
#117260772
#117260762
#117260712
#117260702
#182747