Finite Group Databasebeta

← #13327510

Subgroups — #13327510

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725871C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×#6509—21no—
15#90497—21no—
16C2×#6501—21no—
17#90375—21no—
18#90373—21no—
19#90368—21no—
20#90366—21no—
21#90363—21no—
22#90362—21no—
23#90360—22no—
24#90186—22no—
25#90185C2212yes—
26#90174C2212yes—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89732C2212yes—
33#89729—22no—
34#89721C2212yes—
35C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89618—21no—
38#89616—21no—
39#89613—21no—
40#89507C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2212yes—
43#89503C2211yescharacteristic
44#89494C2212yes—
45#89494C2211yescharacteristic
46#89482—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#323C2212yes—
50C7×#323C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75#6509—44no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—22no—
78#6507—21no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—44no—
82#6499—21no—
83#6498—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—22no—
96#6487C2312yes—
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×D56—21no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—21no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6439—21no—
120#6438D411yescharacteristic, complemented
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic, complemented
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic, complemented
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130#6432D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14D412yescomplemented
133C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C7×#97—21no—
140C4×C7×C8—21no—
141C7⋊#95C2312yes—
142#6395—21no—
143#6395—22no—
144#6395—21no—
145#6395—21no—
146#6392—22no—
147#6392—21no—
148#6391—21no—
149#6390—22no—
150#6390—21no—
151#3561—71no—
152#3110—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509—71no—
160#1503—71no—
161#1469D711yescharacteristic, complemented
162C24×C7C2×D412yes—
163C23×D7—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—44no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—82no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184Q8×D7—82no—
185#1159—82no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—24no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—44no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—81no—
250D56—42no—
251#1132—44no—
252#1132—42no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—142no—
262#542—141no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533—71no—
266#529—71no—
267C2×#124C2×D711yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4—71no—
271#484—71no—
272#484—72no—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—141no—
276#463—141no—
277#461—141no—
278#450—71no—
279#450—72no—
280#447—71no—
281#440—142no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432C2×D711yescharacteristic
285#431C2×D711yescharacteristic
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4—71no—
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328—72no—
293#327—72no—
294#323C2×D712yes—
295#323C2×D712yes—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—81no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—81no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—88no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—82no—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352C4×D7—82no—
353Dic14—42no—
354Dic14—41no—
355Dic14—42no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—42no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8D2811yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—142no—
365C22×D4D2811yescharacteristic
366C23×C4—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—71no—
385#124—142no—
386#124—142no—
387#124—141no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—141no—
393C22⋊Q8—71no—
394C22⋊Q8—72no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—142no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—284no—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—284no—
410#120—142no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—72no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×D4—71no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4D2812yes—
435C2×C22⋊C4C22×D712yes—
436C2×C42—141no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—141no—
439#107—142no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#103—141no—
444#103—142no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—142no—
448#102—141no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—72no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7—82no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7#45312yes—
482Dic7—44no—
483Dic7—41no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—42no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24C2×D2812yes—
491#41—562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—72no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—562no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—71no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—284no—
512C2×D4—562no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2812yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—282no—
528SD16—284no—
529D8—282no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—72no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—144no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—284no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—284no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—281no—
571C22⋊C4—281no—
572C42—142no—
573C42—142no—
574C42—141no—
575C42—561no—
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—82no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45311yescharacteristic
585C2×C7#302511yescharacteristic
586D7—81no—
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—142no—
594C23—141no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C22×D2811yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—281no—
605Q8—282no—
606Q8—282no—
607Q8—562no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—142no—
611D4—142no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—562no—
618D4—562no—
619D4—568no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—144no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C2×C4#644511yescharacteristic
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—281no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9044211yescharacteristic
672C22#9044411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—284no—
680C4—281no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C4—281no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4#8951912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—562no—
691C2—561no—
692C2#1173612511yescharacteristic
693C2#1173613511yescharacteristic
694C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. #11740443C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11736745C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728587C2semidirect
7. #11728546C2semidirect
8. #11725871C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
120. #6438D4semidirect
125. C4×D28D4semidirect
128. #6433D4semidirect
129. #6432D4semidirect
130. #6432D4semidirect
132. C4×Dic14D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
161. #1469D7semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
#117404432
#117367892
#117367452
C7×#14692
#117285872
#117285462
#117258712
#117258682
#117258672
#117258612
#182747