Finite Group Databasebeta

← #13327511

Subgroups — #13327511

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11726045C212yesmaximal, complemented
11#11726039C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90349—22no—
17#90325C2212yes—
18#90308C2212yes—
19#90275—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×Dic14—21no—
23#90225—21no—
24#90217—21no—
25C2×#6460—21no—
26C2×#6458—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#89838—21no—
33#89829—21no—
34#89818C2211yescharacteristic
35#89816C2211yescharacteristic
36#89808C2211yescharacteristic
37#89806C2211yescharacteristic
38C4×#1143—21no—
39C4×#1141—21no—
40#89711—22no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89618—21no—
43#89613—21no—
44#89503C2212yes—
45#89494C2212yes—
46#89482—22no—
47#89449C2212yes—
48#89443C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18274—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic, complemented
65C7×#124D411yescharacteristic, complemented
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77C2×#1143—21no—
78#6502—22no—
79#6500—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94C2×#1132—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6460—44no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6458—44no—
104#6457—22no—
105#6455—22no—
106#6451—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic, complemented
130#6432D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C4×Dic14D412yescomplemented
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137C7×#95C2312yes—
138#6409—21no—
139#6406—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6390—22no—
145#6383—21no—
146#6383—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150C4×C7⋊C8—21no—
151#3561—71no—
152#3110—71no—
153#3105—71no—
154#2540—71no—
155#1618—72no—
156#1614—72no—
157#1600—72no—
158#1596—72no—
159#1509D711yescharacteristic, complemented
160#1503—71no—
161#1469—71no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177#1157—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—82no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—82no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—24no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—81no—
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221#1143—42no—
222#1141—42no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—44no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252#1132—44no—
253#563—141no—
254#562—141no—
255#556—141no—
256#551—142no—
257D4×Q8—141no—
258#548—141no—
259#546—141no—
260#543—72no—
261#542—141no—
262#542—142no—
263#538—72no—
264#536—141no—
265#533—71no—
266#529C2×D711yescharacteristic
267C2×#124—71no—
268C2×C22⋊Q8—141no—
269C2×#121—141no—
270C2×C4×D4—71no—
271#484—71no—
272#484—72no—
273#481—71no—
274#478—141no—
275#474—141no—
276#463—141no—
277#461—141no—
278#450—71no—
279#450—72no—
280#447—71no—
281#440—142no—
282C4×SD16—141no—
283C4×D8—141no—
284#432C2×D711yescharacteristic
285#431—71no—
286#399—72no—
287#392—72no—
288#390—142no—
289C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
290#328—72no—
291#328—72no—
292#328C2×D712yes—
293#327C2×D712yes—
294#323—72no—
295#323—72no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—24no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D7—82no—
332C22⋊D7—82no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—82no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346D28—81no—
347D28—88no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—42no—
353Dic14—42no—
354Dic14—42no—
355Dic14—81no—
356Dic14—82no—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C2×#41—141no—
361C22×Q8—71no—
362C22×Q8—141no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—142no—
366C23×C4—141no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—141no—
369C2×D8—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374#126—21no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#126—142no—
378#125—141no—
379#125D2811yescharacteristic, complemented
380#124—141no—
381#124—142no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124—141no—
386#124—141no—
387#124D2811yescharacteristic, complemented
388#123—21no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—284no—
404C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—284no—
409#121C22×D711yescharacteristic
410#120—142no—
411C4×Q8—72no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8D2811yescharacteristic, complemented
415C4×D4—21no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4D2811yescharacteristic, complemented
424#117—21no—
425#117—142no—
426#117—141no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—72no—
431C2×C22⋊C4—72no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D711yescharacteristic
438#107—142no—
439#107—141no—
440#106—141no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—141no—
443#103—142no—
444#103—141no—
445#102—142no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449C22⋊C8—71no—
450C22⋊C8—71no—
451C22⋊C8C22×D712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—141no—
454#95C22×D712yes—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C22×C7#57811yescharacteristic
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—82no—
474C2×D7—82no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—44no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—41no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7#45312yes—
485Dic7—42no—
486Dic7—42no—
487Dic7—42no—
488Dic7—81no—
489C24—72no—
490C24—141no—
491#41—562no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—562no—
499C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—284no—
528SD16—282no—
529D8—282no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—284no—
551C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—284no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—281no—
571C22⋊C4—281no—
572C42—21no—
573C42—81no—
574C42—142no—
575C42—142no—
576C42C2×D2811yescharacteristic
577C42C2×D2811yescharacteristic
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C2×C7—21no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—81no—
583C2×C7#301311yescharacteristic
584C2×C7C2×#45311yescharacteristic
585C2×C7#302511yescharacteristic
586D7—82no—
587D7—82no—
588C23—21no—
589C23—142no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—282no—
604Q8—282no—
605Q8—282no—
606Q8—561no—
607Q8—562no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—142no—
612D4—142no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—561no—
617D4—568no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C2×C4#644511yescharacteristic
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4C22×D2811yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—281no—
651C8—281no—
652C7#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—562no—
665C22—562no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22C2×#644511yescharacteristic
671C22#9046611yescharacteristic
672C22#9047011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4#8959412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—562no—
691C2—562no—
692C2#1173613511yescharacteristic
693C2#1173633211yescharacteristic
694C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1509C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1509D7
hypocenterC7#18274
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. #11740586C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11731243C2semidirect
5. C7×#1509C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727225C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11726045C2semidirect
11. #11726039C2semidirect
64. C7×#125D4semidirect
65. C7×#124D4semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
71. C4×C7×D4D4semidirect
129. #6432D4semidirect
130. #6432D4semidirect
133. C4×Dic14D4semidirect
159. #1509D7semidirect
379. #125D28semidirect
387. #124D28semidirect
414. C4×Q8D28semidirect
423. C4×D4D28semidirect
652. C7#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
#117405862
#117367892
#117312432
C7×#15092
#117285822
#117272252
#117260762
#117260702
#117260452
#117260392
#182747