Finite Group Databasebeta

← #13327513

Subgroups — #13327513

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11728926C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391—21no—
17#90390—21no—
18#90335C2212yes—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#483C2212yes—
29C7×#475—21no—
30C7×#462—21no—
31C7×#451C2212yes—
32C7×#441—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90003C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37C4×#1144—21no—
38#89800—21no—
39C4×#1143—21no—
40#89794—21no—
41#89765C2212yes—
42#89762—22no—
43#89743C2211yescharacteristic
44#89739C2211yescharacteristic
45#89711—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89701—21no—
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8D412yes—
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—22no—
103#6458—21no—
104#6458—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—21no—
110#6451—22no—
111#6450—21no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6439—22no—
117#6439—21no—
118#6438—22no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438D411yescharacteristic
124C4×D28—22no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126#6435—22no—
127#6435—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#106—22no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×C22⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3113D711yescharacteristic, complemented
151#3108—71no—
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1161—82no—
175Q8×D7—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×Q16—44no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7—41no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212#1144—42no—
213#1143—42no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—81no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259C2×#124—71no—
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483—71no—
262#483C2×D712yes—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—21no—
266#464—141no—
267#462—21no—
268#451—71no—
269#451C2×D712yes—
270#448—71no—
271#441—22no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275#431—71no—
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—42no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—41no—
320C22⋊D7—41no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329D28—41no—
330D28—42no—
331D28—81no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—42no—
339Dic14—41no—
340Dic14—81no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—141no—
361#125—21no—
362#125—71no—
363#124—71no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22×D712yes—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#120—142no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8C22⋊D712yes—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405#117—21no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—22no—
421#106—141no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—141no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—71no—
431C22⋊C8—71no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#97—21no—
434C4×C8—141no—
435#95—72no—
436#95—142no—
437#95—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57811yescharacteristic
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7#45512yes—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—82no—
466C24—72no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—71no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—282no—
499SD16—282no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C42—561no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7#301311yescharacteristic
554C2×C7C2×#45511yescharacteristic
555C2×C7#302511yescharacteristic
556D7—81no—
557D7—82no—
558C23—142no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—281no—
572Q8—282no—
573Q8—561no—
574Q8—562no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—282no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22#9046911yescharacteristic
627C22#9047011yescharacteristic
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4—562no—
643C4#8997412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—562no—
647C2—561no—
648C2#1174038111yescharacteristic
649C2#1174142911yescharacteristic
650C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
3. #11739929C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729589C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728926C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. #11728587C2semidirect
11. #11728582C2semidirect
150. #3113D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#31132
#117399292
#117398882
#117295892
#117289272
#117289262
#117287352
#117287342
#117285872
#117285822
#182757