Finite Group Databasebeta

← #13327515

Subgroups — #13327515

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727455C212yesmaximal, complemented
9#11727454C212yesmaximal, complemented
10#11727225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375—21no—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363—21no—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185C2212yes—
25#90174C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#397C2212yes—
29C7×#393C2212yes—
30C7×#391—21no—
31C7×#390—21no—
32C7×#388—22no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#90000C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89803—21no—
38#89802—22no—
39C4×#1144—21no—
40#89800—21no—
41C4×#1143—21no—
42#89794—21no—
43#89792—21no—
44#89743C2212yes—
45#89743C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4D412yes—
75C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—22no—
85#6507—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1143—21no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—21no—
94#6493C2311yescharacteristic
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98#6489—21no—
99#6487—21no—
100#6487—22no—
101#6487C2312yes—
102#6487C2311yescharacteristic
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6439—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D412yes—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6384—21no—
140#6384—22no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3113—71no—
151#3108—71no—
152#2592D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182Q8×D7—82no—
183#1159—82no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—44no—
201C7×C22⋊C4—82no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7—81no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215#1144—42no—
216#1144—44no—
217#1143—42no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—142no—
254#542—141no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533—71no—
258#529—71no—
259C2×#124C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483—71no—
262#483—72no—
263#480—71no—
264#479—141no—
265#475—141no—
266#464—141no—
267#462—141no—
268#451—71no—
269#451—72no—
270#448—71no—
271#441—142no—
272C4×Q16—141no—
273C4×SD16—141no—
274#432—71no—
275#431—71no—
276#397C2×D712yes—
277#393C2×D712yes—
278#391—21no—
279#390—21no—
280#388—22no—
281C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—41no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335D28—41no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—42no—
339Dic14—41no—
340Dic14—42no—
341Dic14—82no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—42no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—141no—
361#125—71no—
362#125—141no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—72no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#120—142no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—72no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—141no—
420#106—141no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—141no—
425#103—142no—
426#103—141no—
427#103—141no—
428#103—142no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—71no—
432C22⋊C8—71no—
433#97—141no—
434C4×C8—141no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95C22×D712yes—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7#45512yes—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466C24C2×C22⋊D712yes—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—562no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D712yes—
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—282no—
498Q16—284no—
499SD16—282no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#301311yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7#302511yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—141no—
564C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—281no—
572Q8—282no—
573Q8—282no—
574Q8—562no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C8—281no—
613C8—281no—
614C8—282no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22C2×#650011yescharacteristic
627C22#9052711yescharacteristic
628C22#9052911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4#8983312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—561no—
648C2#1174038111yescharacteristic
649C2C2×#8983311yescharacteristic
650C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2592C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2592C2semidirect
3. #11739893C2semidirect
4. #11739888C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727455C2semidirect
9. #11727454C2semidirect
10. #11727225C2semidirect
11. #11727224C2semidirect
152. #2592D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#25922
#117398932
#117398882
#117294742
#117274642
#117274632
#117274552
#117274542
#117272252
#117272242
#182757