Finite Group Databasebeta

← #13327516

Subgroups — #13327516

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728926C212yesmaximal, complemented
7#11728919C212yesmaximal, complemented
8#11728734C212yesmaximal, complemented
9#11728727C212yesmaximal, complemented
10#11728546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90401—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90349—22no—
18#90325C2212yes—
19#90308C2212yes—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#483C2211yescharacteristic
29C7×#480C2211yescharacteristic
30C7×#479—21no—
31C7×#464—21no—
32C7×#451C2211yescharacteristic
33C7×#448C2211yescharacteristic
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#90003C2212yes—
38#90000C2212yes—
39#89803—21no—
40#89802—22no—
41#89792—21no—
42#89765C2212yes—
43#89762—22no—
44#89743C2212yes—
45#89711—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89701—21no—
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18275—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×Q16—21no—
62C2×C7×SD16—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—22no—
82C2×#1144—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86#6493—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×C4×Dic7—21no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6457—22no—
105#6455—22no—
106#6451—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122C4×D28—21no—
123#6433—21no—
124#6432—21no—
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D412yes—
130C7×#107—21no—
131C7×#106—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—21no—
134C7×#103—21no—
135C7×#103—21no—
136C7×#102—21no—
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C7×C8—21no—
140#6409—22no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3561—71no—
150#3113—71no—
151#3108D711yescharacteristic, complemented
152#2592—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1509—71no—
158#1503—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—42no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×Q16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—41no—
212C42×C7—41no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1144—44no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—42no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—81no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#563—141no—
246#562—141no—
247#556—141no—
248#551—142no—
249D4×Q8—141no—
250#548—141no—
251#546—141no—
252#543—72no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#538—72no—
256#536—141no—
257#533—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259C2×#124—71no—
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261#483—72no—
262#483C2×D711yescharacteristic
263#480C2×D711yescharacteristic
264#479—21no—
265#475—141no—
266#464—21no—
267#462—141no—
268#451—72no—
269#451C2×D711yescharacteristic
270#448C2×D711yescharacteristic
271#441—142no—
272C4×Q16—21no—
273C4×SD16—21no—
274#432—71no—
275#431C2×D711yescharacteristic
276#397—72no—
277#393—72no—
278#391—141no—
279#390—141no—
280#388—142no—
281C4×C4⋊C4—71no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333D28—42no—
334D28—81no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—81no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C22×D4—71no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357#126—21no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—141no—
362#125C22⋊D711yescharacteristic
363#124—141no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124—141no—
370#124C22⋊D711yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121C22×D711yescharacteristic
391#120—142no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—72no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—72no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C22×D711yescharacteristic
419#107—21no—
420#106—21no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—21no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
433#97—141no—
434C4×C8—21no—
435#95—72no—
436#95—142no—
437#95—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7#45512yes—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—82no—
466C24—72no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—562no—
478C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—284no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—561no—
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×C7—21no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#301311yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7#302511yescharacteristic
557D7—82no—
558C23—21no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—282no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—282no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573Q8—561no—
574Q8—562no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—282no—
579D4—561no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—282no—
615C7#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—562no—
625C22—562no—
626C22#9046111yescharacteristic
627C22#9046211yescharacteristic
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—562no—
643C4#8997412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—562no—
648C2#1174038111yescharacteristic
649C2#1174135811yescharacteristic
650C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3108C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3108D7
hypocenterC7#18275
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3108C2semidirect
3. #11739929C2semidirect
4. #11739893C2semidirect
5. #11729509C2semidirect
6. #11728926C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728734C2semidirect
9. #11728727C2semidirect
10. #11728546C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
151. #3108D7semidirect
615. C7#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#31082
#117399292
#117398932
#117295092
#117289262
#117289192
#117287342
#117287272
#117285462
#117285382
#182757